【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之整式及其加减

试卷更新日期：2024-04-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列说法中，正确的是（　　）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ x²的系数是 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ πa²的系数是 $\frac{3}{2}$ C、3ab²的系数是3a D、 $\frac{2}{5}$ xy²的系数是 $\frac{2}{5}$

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2. 单项式2a的系数是（　　）

A、2 B、2a C、1 D、a

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3. 多项式 $2 a^{2} b - a b^{2} - a b$ 的项数及次数分别是（）

A、3；3 B、3；2 C、2；3 D、2；2

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4. 观察下列一组数： $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\frac{4}{9}$ ， $⋯$ ，根据排列规律推出第8个数是（）

A、 $\frac{8}{13}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{8}{19}$

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5. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（）

A、6068根 B、6069根 C、6070根 D、6071根

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6. 按规律排列的一组数据： $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{7}$ ， □， $\frac{7}{13}$ ， $\frac{9}{16}$ ， $\frac{11}{19}$ ， ……，其中□内应填的数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{11}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（）

A、21 B、31 C、43 D、57

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8. 如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块（）

A、 $4 n + 6$ ， $n (n + 1)$ B、 $4 n + 6$ ， $n (n + 2)$ C、 $n (n + 1)$ ， $4 n + 6$ D、 $n (n + 2)$ ， $4 n + 6$

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9. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ……，第n次移动到 $A_{n}$ ，则△ $O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）

A、504 $m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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10. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A、119 B、120 C、121 D、122

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二、填空题

11. 单项式 $3 x y$ 的系数为．

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12. 平面上5个圆最多能把平面分成个部分．

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13. 已知 $m^{2} - 4 m + 1 = 0$ ，则代数式值 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$ = ．

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14. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $a$ 、 $b$ 代数式表示）.

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15. 单项式-x²y的系数是．

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三、计算题

16. 化简求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 + \frac{2}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3}) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$

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四、解答题

18. 先化简再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{b^{2} - a^{2}}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中a＝ $\sqrt{3} + 1$ ，b＝ $\sqrt{3} - 1$ ．

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五、综合题

21. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

(1)、小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果： $[(8 + 2)^{2} - (8 - 2)^{2}] \times (- 25) \div 8$ ；

(2)、小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 $a (a \neq 0)$ ，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

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22. 【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．
请观察思考并完成以下表格的填写：
a
1
2
3
4
5
…
8
…
S
1
3
6
…
…

(1)、【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．

(2)、【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．

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23. 如图

(1)、【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．
请观察思考并完成以下表格的填写：
a
1
2
3
4
5
…
8
…
S
1
3
6
…
…

(2)、【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．

(3)、【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．

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a	1	2	3	4	5	…	8	…
S	1	3	6			…		…

a	1	2	3	4	5	…	8	…
S	1	3	6			…		…