【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之一元一次方程

试卷更新日期：2024-04-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 元朝朱世杰所著的 $《$ 算学启蒙 $》$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $240$ 里，慢马每天行 $150$ 里，慢马先行 $12$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意得（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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2. 若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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3. 文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（）个

A、28 B、29 C、30 D、31

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4. 方程 $\frac{x}{2}$ -1=2的解是（）

A、x=2 B、x=3 C、x=5 D、x=6

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5. 关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（）

A、-8 B、0 C、2 D、8

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6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有 $x$ 个人共同买兔，依题意可列方程为（）

A、 $5 (x - 11) = 7 (x + 13)$ B、 $5 (x + 11) = 7 (x - 13)$ C、 $7 x + 11 = 5 x - 13$ D、 $7 x - 11 = 5 x + 13$

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7. 某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（）

A、110元 B、120元 C、150元 D、160元

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8. 若方程 $3 x + 1 = 4$ 和方程 $2 x + a = 0$ 的解相同，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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9. 若 $- 2 a = 1$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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10. 方程x﹣a＝2x﹣1的解是x＝﹣2，则a等于（　　）

A、﹣1 B、0 C、3 D、2

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二、填空题

11. 方程1﹣3x＝0的解是．

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3} ，则 \frac{a+b}{b} =$

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13. 当 $x =$ 时，代数式 $2 x - 2$ 的值与代数式 $3 x + 3$ 的值相等．

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14. 若 $- 3 < a ≤ 3$ ，则关于x的方程 $x + a = 2$ 解的取值范围为．

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15. 已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则代数式m+2n+6的值为.

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三、计算题

16.

(1)、2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 2}{6} = \frac{1 - 2 x}{2} - 2$ ．

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四、解答题

17. 合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服?

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18. “六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？

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19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？

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五、综合题

20. 建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．

(1)、当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)、为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？

(3)、有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

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21. 如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户C在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．

(1)、求农户C到公路 $A B$ 的距离；（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

(2)、现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？

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22. 某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每个多10元，经调查：用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同．

(1)、求A、B两种童装的进价分别是每个多少元？

(2)、该专卖店共购进了A、B两种童装共100套，若该店将每个A种童装定价为70元出售，每个B种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？

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23. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

(1)、乙队追上甲队需要多长时间？

(2)、联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

(3)、从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

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