湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年下学期九年级数学3月测试题

试卷更新日期：2024-04-28 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 4的相反数是

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
2. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、确定性事件 C、不可能事件 D、必然事件

查看试题解析
3. 下面几对图形中，相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{b}{c}$ B、 $c o s B = \frac{b}{c}$ C、 $t a n A = \frac{a}{c}$ D、 $t a n B = \frac{b}{a}$

查看试题解析
5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
6. 关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大 C、图象与y轴有公共点 D、图象经过点 $(a, a - 4)$ ，则 $a = 1$

查看试题解析
7. 如图，下列条件不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

查看试题解析
8. 已知 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ，计算 $(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0.5 D、 $- 0.5$

查看试题解析
9. 如图， $P A$ ， $P B$ 切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ 两点， $E D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，分别交 $P A$ ， $P B$ 于 $D$ ， $E$ ， $E D ⊥ A P$ ，若 $⊙ O$ 的半径为r， $△ P E D$ 的周长等于 $5 r$ ，则 $\frac{D E}{D P}$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (m - \sqrt{3}, 0)$ ， $B (m + \sqrt{3}, 0)$ ，若直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 上总存在一点 $P$ ，使 $∠ A P B = 60 °$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 3 \sqrt{3} - 4 < m < 4 - \sqrt{3}$ B、 $- 3 \sqrt{3} - 4 \leq m \leq 4 - \sqrt{3}$ C、 $- 9 < m < 2 \sqrt{3} - 1$ D、 $- 9 \leq m \leq 2 \sqrt{3} - 1$

查看试题解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：tan45°=.

查看试题解析
12. 如图，一山坡的坡度为i=1： $\sqrt{3}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 表示塔的高度， $C D$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $E F$ 表示人跟到地面的高度， $A B$ ， $C D$ 、 $E F$ 在同一平面内，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在一条水平直线上，已知 $A C = 20$ 米， $C E = 10$ 米， $C D = 7$ 米， $E F = 1.4$ 米，人从点 $F$ 远眺塔顶 $B$ ，视线恰好经过竹竿的顶端 $D$ ．根据以上信息，则塔 $A B$ 的高度为米．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边运动，速度为 $2 c m / s$ ，动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边运动，速度为 $4 c m / s .$ 如果 $P$ 、 $Q$ 两动点同时运动，那么经过秒时 $△ Q B P$ 与 $△ A B C$ 相似．

查看试题解析
15. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且与x轴交于点 $A (x_{1}, 0)$ 、 $B (x_{2}, 0)$ ，其中 $- 4 < x_{1} < - 3$ ，下列结论：
① $b + 2 a = 0$ ；② $2 < x_{2} < 3$ ；③ $a (n^{2} - 1) + b n + b > 0$ ；④ $4 b + c > 0$ ；⑤ $c (4 a + 1) > b^{2} - a$
其中正确的有．（填写正确的序号）

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 16$ ，延长 $A C$ 到D ，使得 $C D = 5$ ，点E在线段 $B C$ 上运动（不与B ， C重合）过E作平行四边形 $E F D C$ ， M为 $A F$ 的中点，则 $M E$ 的范围是．

查看试题解析

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算： $c o s 30 ° - 2 s i n 60 ° c o s 60 °$ ．

查看试题解析
18. 已知在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 和 $∠ B$ 大小．

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.

(1)、求证：△ABD∽△ECA；

(2)、若AC=8，CE=4，求BD的长度.

查看试题解析
20. 如图所示，以平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作圆，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，延长 $B A$ 交 $⊙ A$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $\overset{⌢}{G E} = \overset{⌢}{E F}$ ；

(2)、若 $∠ C = 120 °$ ， $B G = 8$ ，求阴影部分弓形的面积．

查看试题解析
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图（1）中， $O$ 是格线上一点连接 $O C$ ，直接写出 $t a n ∠ O C A =$ ．

(2)、在图（1）中，在线段 $A B$ 上作出点 $G$ ，而且 $B G : A G = 4 : 3$ ；

(3)、在图（2）中， $M$ 是边 $A B$ 上一点， $∠ A C B = α$ ．先将 $C B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $2 α$ ，得到线段 $C H$ ，画出线段 $C H$ ，再画点 $N$ ，使 $M$ ， $N$ 两点关于直线 $A C$ 对称．

查看试题解析
22. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时） $(0 \leq x \leq 10)$ 近似满足二次函数关系： $y = - \frac{1}{16} x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 2$ 时，该含冰树枝重9.75千克；当 $x = 6$ 时，该含冰树枝增重到15.75千克．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．

(3)、在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨 $2 : 00$ 到 $2 : 30$ 之间折断，请直接写出n的范围．

查看试题解析
23.

(1)、【基础巩固】如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点， $F$ 是 $B C$ 边上一点， $∠ C D F = ∠ A$ ．求证： $A C \cdot B F = A D \cdot B D$ ．

(2)、【尝试应用】如图 $2$ ，在四边形 $A B F C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 边的中点， $∠ A = ∠ B = ∠ C D F = 60 °$ ，若 $A C = 16$ ， $B F = 9$ ，求线段 $C F$ 的长．

(3)、【拓展提高】在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ C A B = 45 °$ ，以 $B$ 为直角顶点作等腰直角 $△ B D E$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $E$ 在线段 $B C$ 上．若 $C E = 2 \sqrt{6}$ ，直接写出 $C D =$ ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，若抛物线与x轴交于 $B (4 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， - 2)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点 $E$ 是直线 $C A$ 下方的抛物线上一点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交轴于点 $F$ ，且 $E F = \sqrt{5}$ ，求点 $E$ 的横坐标；

(3)、如图2，点 $M$ 在点 $B$ 的正下方，连接 $C M$ ，交抛物线于点 $N$ ，直线 $B N$ 交对称轴于点 $P$ ，作 $P Q ∥ C M$ ，交射线 $B M$ 于点 $Q$ ，求 $B Q$ 的大小．

查看试题解析