黑龙江省绥化市安达市2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2024-04-28 类型：开学考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是 $8 ℃$ ，最低气温是 $- 2 ℃$ ，则该地这一天的温差是（）

A、 $- 10 ℃$ B、 $- 6 ℃$ C、 $6 ℃$ D、 $10 ℃$

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2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣4 B、2 C、﹣1 D、3

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3.
如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、12

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4. 在 $- 1 \frac{1}{2}$ ， 1.2， $| - 2 |$ ， 0， $- (- 2)$ ， ${(- 1)}^{2023}$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 若x²+3x﹣5的值为7，则2x²+6x﹣2的值为（）

A、0 B、22 C、24 D、14

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6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×10⁴精确到百分位.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 直线 $l$ 外一点 $P$ 与直线 $l$ 上三点所连线段的长分别为 $4 c m, 5 c m, 6 c m$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离是（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、不超过 $4 c m$ D、大于 $6 c m$

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9. 某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（）

A、1500元 B、1400元 C、1300元 D、1200元

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10. 如图，由AB∥CD，可以得到（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠2＝∠4 D、∠A＝∠C

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11. 骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共30分）

12. 已知代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值是8，那么 $10 - 2 x^{2} - 2 x$ 的值是．

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13. 若角α是锐角，则角α的补角比角α的余角大度.

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14. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5，6，点E为BD的中点，则该数轴上点E表示的数是.

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15. 已知 $∠ α = 18 ° 2 0^{'}$ ，则∠ $α$ 的补角为

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16. 甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队人，乙队人．

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17. $d$ 是最大的负整数， $e$ 是最小的正整数， $f$ 的相反数等于它本身，则 $d - e + 2 f$ 的值是．

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18. 已知代数式x²+x+3的值是8，那么代数式9－2x²－2x的值是.

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19. 如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度．

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20. 每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为度

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21. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为．

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三、简答题（54分）

22. 计算∶

(1)、 $| 3 - \sqrt{3} | + \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{27} + \sqrt{(- 2)^{2}}$

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23. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝    ▲        （       ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝    ▲        （       ）
∴    ▲        ∥    ▲         ，（       ）
∴∠AGD+    ▲        ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝    ▲        （等式性质）

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24. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

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25. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元．有两种优惠方法：
方法1．买一把茶壶送一只茶杯；
方法2．按原价打9折付款．
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯 $(x > 5)$ ，

(1)、计算两种方式的付款数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （用含x的式子表示）；

(2)、购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？

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26. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

(1)、用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)、若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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27. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张）
$1 - 50$
$\begin{array}{l} 51 - 100 \end{array}$
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．

(1)、如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？

(2)、甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

(3)、如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

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数量（张）	$1 - 50$	$\begin{array}{l} 51 - 100 \end{array}$	101张及以上
单价（元/张）	60元	50元	40元