【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之三角形
试卷更新日期：2024-04-28 类型：二轮复习
一、选择题
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1. 如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD ， 第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点E ， F；第二步是分别以E ， F为圆心，以大于 EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD ， AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS2. 在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（ ）
A、a B、b C、b-a D、(b-a)3. 如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A、由作弧可知AE＝AF B、由作弧可知FP＝EP C、由SAS 证明△AFP≌△AEP D、由SSS证明△AFP≌△AEP4. 尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP ， 射线OP即为所求．
则上述作法的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA5. 如图，点C ， F ， B ， E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）
A、∠A＝∠D ， AB＝DE B、AC＝DF ， CF＝BE C、AB＝DE ， BC＝EF D、∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E6. 如图，四边形 是菱形， 、 分别是 、 两边上的点不能保证 和 一定全等的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°8. 如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ， 则下列结论不成立的是（ ）
A、△DEF是等边三角形 B、△ADF≌△BED≌△CFE C、DE＝
AB
D、S△ABC＝3S△DEF
9. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD10. 如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（ ）
A、70° B、110° C、125° D、130°二、填空题
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11. 如图，在 中， ， ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 ，当 时，则 的度数为 ．
12. 如图， ， 若 ， ， 则＝度．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为 ．
14. 如图，在 中， 平分 ， ，垂足为 ， 为 的中点．若 ， ，则 的长为 ．
15. 如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60°，测得楼底部A的俯角为37°，测得与大楼的水平距离为40米，则该办公大楼的高度是米．（结果保留整数，参考数据： ≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
三、解答题
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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
17. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
18. 如图， ， ， ， 求的长．
四、作图题
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19. 尺规作图：
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使它平分∠AOB.
作法：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；
②分别以D、E为圆心，大于 DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的射线.
(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)、完成下面的证明.证明：连结CE，CD.
∵OE＝OD，＝ ， OC＝OC，
∴△OEC≌△ODC（依据：），
∴∠EOC＝∠DOC，
即OC平分∠AOB.
20. 如图，在矩形ABCD中，
(1)、尺规作图：作 于点F； 保留作图痕迹，不写作法(2)、求证： ．五、综合题
