【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之相交线与平行线

试卷更新日期：2024-04-28 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列图形中，根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将直尺与含30°角的三角尺地叠放在一起。若∠1=35°，则∠2的大小为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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3. 已知 $∠ A = 53 °$ ，则 $∠ A$ 的余角为（）．

A、47 B、127 C、37° D、147°

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4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A、∠1=∠4 B、∠1=∠5 C、∠2=∠3 D、∠1=∠3

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6. 如图，直线AC和直线BD相交于点0，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）

A、100° B、115° C、135° D、145°

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7. 一个角的余角是这个角的补角的 $\frac{1}{3}$ ，则这个角的度数是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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8. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上．已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 60 °$ ，则 $∠ G F H$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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9. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC ，则∠CBD的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 如图，直线AB∥CD ， AD平分∠BDC ， ∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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二、填空题

11. 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是

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14. 若∠α=43°，则∠α的补角的度数是

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15. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、作图题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D．

(1)、尺规作图：在 $△ D B C$ 中，作 $B C$ 边上的高 $D E$ （保留痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ B D E$ 的度数．

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四、实践探究题

17. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $∠ 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【初步应用】如图2，有两块平面镜 $A B$ ， $B C_{1}$ ，入射光线 $D O_{1}$ 经过两次反射，得到反射光线 $O_{2} E$ ，若 $∠ B = 90 °$ ，证明： $D O_{1} ∥ O_{2} E$ ；

(2)、【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ，入射光线 $E O_{1}$ 经过三次反射，得到反射光线 $O_{3} F$ ，已知 $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ B = 120 °$ ，若要使 $E O_{1} ∥ O_{3} F$ ，则 $∠ C$ 为多少度？

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