2024年中考数学热点探究十三格点图中的作图与计算问题-在线组卷题库

1. 如图在

的网格中，

的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)、在图1中，画出

的重心G；

(2)、在图2中，画线段

，点E在

上，使得

；

(3)、图3中，在

内寻找一格点N，使∠ANB=2∠C。并标注点N的位置。

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2. 如图，在

6 \times 6

的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，

△ A B C

的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

(1)、在图①中画出一个

△ A B D

，使

S_{△ A B D} = S_{△ A B C}

， D为格点（点D不在点C处）：

(2)、在图②中的边BC上找一点E ，连接AE ，使

A E ⊥ B C

；

(3)、在图③中的边BC上找一点F ，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．

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3. 如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

(1)、如图1，在线段AC上找一点D，使得

\frac{A D}{C D} = \frac{3}{4}

.

(2)、如图2，画出△ABC的角平分线BE．

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4. 如图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ， B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，找一个格点C ，使AC＝BC ．

(2)、在图②中，以AB为直角边画等腰直角三角形ABD（画出一个即可）．

(3)、在图③中，画锐角三角形ABE ，使∠AEB＝45°（画出一个即可）．

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5. 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、图①中，先画出圆心O ，然后在

⊙ O

上画点D ，使

A C = A D

．

(2)、图②中，在弧BC上画点E ，连接AE ，使AE平分∠CAB ．

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6. 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

(1)、如图1，判断圆心O（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；

(2)、在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；

(3)、在图2中画出

\hat{B C}

的中点E；

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7. 如图，在

6 \times 5

的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，

⊙ P

经过格点

A ， B ， C

，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出

△ A B C

的中线

C D

.

(2)、在图2中，标出圆心

P

，并画出

△ A B C

的角平分线

C E

.

(3)、在图3中，画出

△ A B C

的

A C

边上的高线

B F

.

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8. 如图是

4 \times 4

的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中作

∠ A B C

的角平分线；

(2)、在图2中过点

C

作一条直线，使点

A

，

B

到直线的距离相等．

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9. 如图在

5 \times 5

的网格中，

△ A B C

的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)、在图1中，画出

△ A B C

的重心G；

(2)、在图2中，画线段

C E

，点E在

A B

上，使得

S_{△ A C E} ∶ S_{△ B C E} = 3 ∶ 4

；

(3)、图3中，在

△ A B C

内寻找一格点N，使

∠ A N B = 2 ∠ C

，并标注点N的位置．

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10. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．

(1)、在图1中画出一个▱ABCD；

(2)、在图2中画出一个四边形AECF ，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．

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11. 图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.线段AB、BC 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等.

(1)、在图①中画一个四边形ABCD，∠ABC+∠DAB=180°；

(2)、在图②中画一个四边形ABCE，使∠ABC=∠AEC；

(3)、在图③中画一个四边形ABCF，使∠ABC+∠AFC=180°.

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12. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点

△ A B C

（顶点是网格线的交点）．

⑴以点 $A$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ；

⑵将 $△ A B C$ 向右平移7格，再向下平移2格，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶借助网格，在 $A C$ 上选一点 $D$ ，使得 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（保留确定关键点的画法），画出线段 $B D$ ．

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-4，1），C（2，0）．

⑴作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标 ▲ ．

⑵在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B₁P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B₁P＋PA的最小值．

⑶在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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14. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）	结论
①在 $C B$ 上取点 $P_{1}$ ，使 $C P_{1} = 4$ .	$∠ P_{1} O A = 45 °$ ，点 $P_{1}$ 表示 $45 °$ .
②以 $O$ 为圆心，8为半径作弧，与 $B C$ 交于点 $P_{2}$	$∠ P_{2} O A = 30 °$ ，点 $P$ 表示 $30 °$ .
③分别以 $O$ ， $P_{2}$ 为圆心，大于 $O P_{2}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点 $P_{3}$ .	…
④以 $P_{2}$ 为圆心， $O P_{2}$ 的长为半径作弧，与射线 $C B$ 交于点 $D$ ，连结 $O D$ 交 $A B$ 于点 $P_{4}$ .	…