【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之实数

试卷更新日期：2024-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{21} \div 3 = \sqrt{7}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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2. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ ，可以先设 $x = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ ，再两边平方得 $x^{2} = (\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}})^{2} = 4 + \sqrt{7} + 4 - \sqrt{7} - 2 \sqrt{(4 + \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})} = 2$ ，又因为 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} ＞ \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ ，故x＞0，解得 $x = \sqrt{2}$ ， $\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} = \sqrt{2}$ ，根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} + \sqrt{8 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{8 - 4 \sqrt{3}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、3

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3. 如果a、b分别是 $6 - \sqrt{2}$ 的整数部分和小数部分，那么 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值是（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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4. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 27}$ C、 $\sqrt{0.01}$ D、 $2 π$

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5. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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6. 如图，数轴上点A，B分别表示的数为-1，2，过点A作直线l⊥AB，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交l于点C，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）

A、- $3 \sqrt{2}$ B、3- $3 \sqrt{2}$ C、2- $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$ -2

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7. 实数 $\sqrt{19}$ -1介于（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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8. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ =-2 B、± $\sqrt{9}$ =3 C、（ $\sqrt{5}$ ）²=-5 D、 $\sqrt{16}$ =4

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9. 估计 $\sqrt{21}$ -1的值在（）

A、3.3和3.4之间 B、3.4和3.5之间 C、3.5和3.6之间 D、3.6和3.7之间

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10. 下列运算正确的是（）

A、4a²-2a²=2 B、(-3a）²=-9a² C、15÷10× $\frac{1}{2}$ =15÷5=3 D、（ $\sqrt{3}$ +3）（ $\sqrt{3}$ -5）=-12-2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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12. 若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ =x-3成立，则x需满足条件：.

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13. 计算：（ $2 \sqrt{5}$ -3）（ $2 \sqrt{5}$ +3）=.

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14. 计算 $\sqrt{8}$ - $\sqrt{\frac{9}{2}}$ 的结果是.

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15. 已知（2a+b）²+ $\sqrt{3 b + 12}$ =0，则b^a=.

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三、计算题

16. 计算： $202 2^{0} - | - \sqrt{8} | + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 4 s i n 45 °$ ．

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17. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 c o s 30 ° - {(2 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 3 |$ ．

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四、解答题

18. 化简并求值：（1 $- \frac{2}{x + 1}$ ） $\div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x $= \sqrt{2} -$ 1．

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19. 计算： $4 s i n 60 ° - | 3 - \sqrt{12} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2019)}^{0}$ ．

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五、实践探究题

20. 探究题：

(1)、 $\sqrt{3^{2}}$ = ， $\sqrt{0 ． 5^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ = ，
$\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = ， $\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$ = ， 0²= ，

(2)、根据计算结果，回答：
$\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(3)、利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =；
② $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ =；

(4)、若a，b，c为三角形的三边，化简 $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b - c - a)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ．

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六、综合题

21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：
+(a+b)²=2a²+6b²

(1)、求所捂的多项式．

(2)、当a=-2，b= $\sqrt{3}$ 时，求所捂的多项式的值．

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22. 化简：

(1)、 $\sqrt{8} \times (\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}})$ ；

(2)、（x+y）²﹣（x﹣y）² ．

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