【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之平行四边形

试卷更新日期：2024-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）

A、正七边形 B、正九边形 C、正五边形 D、正十边形

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）.

A、BE = DF B、AE $/ /$ CF C、AF = EC D、AE = EC

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3. 如图，在▱ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 $\overset{⏜}{FE}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、2 $π$

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4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A、61° B、109° C、119° D、122°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB= DC，AD=BC C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OB=OD

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7. 如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且 $\frac{D E}{A E}$ = $\frac{1}{2}$ ，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则▱ABCD的周长为（）

A、15 B、24 C、30 D、36

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8. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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9. $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $22 °$ B、 $68 °$ C、 $96 °$ D、 $112 °$

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10. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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二、填空题

11. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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12. 如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点C的坐标是（2，0），tan∠AOC＝2，过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过BC边的中点D，则k的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若EF=3，则AB的长为.

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14. 如图，已知▱ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是.

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15. 正十边形每个内角的度数为.

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三、解答题

16. 如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF ．求证：CE＝AF ．

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18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

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19. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

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四、综合题

20. 在正方形 $A B C D$ 中，等腰直角 $△ A E F$ ， $∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，H为 $C E$ 中点，连接 $B H$ 、 $B F$ 、 $H F$ ，发现 $\frac{B F}{B H}$ 和 $∠ H B F$ 为定值.

(1)、① $\frac{B F}{B H} =$ ▲ ；
② $∠ H B F =$ ▲ .

③小明为了证明①②，连接 $A C$ 交 $B D$ 于O ，连接 $O H$ ，证明了 $\frac{O H}{A F}$ 和 $\frac{B A}{B O}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.

(2)、小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\frac{B D}{A D} = \frac{E A}{F A} = k$ ， $∠ B D A = ∠ E A F = θ$ （ $0 ° < θ < 90 °$ ）
求① $\frac{F D}{H D} =$ （用k的代数式表示）

② $\frac{F H}{H D} =$ （用k、 $θ$ 的代数式表示）

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21. 平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上，连 $A E$ ，点F在线段 $A E$ 上，连 $B F$ ，连 $A C$ ．

(1)、如图1，已知 $A B ⊥ A C$ ，点E为 $B C$ 中点， $B F ⊥ A E$ ．若 $A E = 5 ， B F = 2 \sqrt{6}$ ，求 $A F$ 的长度；

(2)、如图2，已知 $A B = A E ， ∠ B F E = ∠ B A C$ ，将射线 $A E$ 沿 $A C$ 翻折交 $C D$ 于H，过点C作 $C G ⊥ A C$ 交 $A H$ 于点G．若 $∠ A C B = 45 °$ ，求证： $A F + A E = A G$ ；

(3)、如图3，已知 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ A C B = 30 ° ， A B = 2$ ，直接写出 $A F + B F + C F$ 的最小值．

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22. 如图，在 $△$ ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE $∥$ BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．

(1)、判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = \sqrt{34}$ ，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；

(3)、连接DF，求证：DF²＝FG•FC．

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