【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之分式与分式方程

试卷更新日期：2024-04-27 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（）

A、3 B、-3 C、-1 D、1

查看试题解析
2. 计算 $\frac{3}{a} + \frac{2}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{6}{a^{2}}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{6}{a}$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6}$ = $\frac{a + b}{2}$ B、2× $\frac{a + b}{3}$ = $\frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ =a D、|a|=a（a≥0）

查看试题解析
4. 分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ＝0，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0

查看试题解析
5. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 30$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 30$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.

A、 $\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$ B、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$ C、 $\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$

查看试题解析
7. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{a}{- a + b} = - \frac{a}{a + b}$

查看试题解析
8. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{1}{2 x - 2}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=-2 C、x= $\frac{1}{2}$ D、x=2

查看试题解析
9. 式子 $\frac{\sqrt{a - 2}}{a - 5}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a≠5 C、a≥2且a≠5 D、a>2且a≠5

查看试题解析
10. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（）

A、 $\frac{400}{x - 10}$ = $\frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x + 10}$ = $\frac{500}{x}$ C、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{500}{x + 10}$ D、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{500}{x - 10}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 1}$ ＝ $\frac{m x}{1 - x}$ 有正整数解，则整数m为．

查看试题解析
12. 化简 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2 x}{1 - x}$ 的结果为．

查看试题解析
13. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是

查看试题解析
14. 把式子 $\frac{x - 1}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ 化到最简其结果为．

查看试题解析
15. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为。

查看试题解析

三、计算题

16. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x} ，$ 其中 $x = 4 .$

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a + 2} - \frac{a}{a - 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 3$ ．

查看试题解析
18. 解方程： $\frac{3}{2} - \frac{7}{6 x - 2} = \frac{4}{3 x - 1}$ ．

查看试题解析
19.

(1)、计算：( $\frac{3}{2}$ )^-1×（-3）²- $\sqrt{25}$ +2⁰.

(2)、化简： $\frac{2 a}{a + 1}$ - $\frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

查看试题解析

四、解答题

20. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 x＝ $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析
21. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

查看试题解析
22. 人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

查看试题解析

五、综合题

23. 已知 $P = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b} (a \neq \pm b)$ ．

(1)、化简 $P$ ；

(2)、若点 $(a ， b)$ 在一次函数 $y = x - 2$ 的图象上，求 $P$ 的值．

查看试题解析