【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之因式分解

试卷更新日期：2024-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列变形属于因式分解的是（）

A、4x+x＝5x B、（x+2）²＝x²+4x+4 C、x²+x+1＝x（x+1）+1 D、x²﹣3x＝x（x﹣3）

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2. 式子 $n^{2} - 1$ 与 $n^{2} + n$ 的公因式是（）

A、 $n + 1$ B、 $n^{2}$ C、 $n$ D、 $n - 1$

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3. 将多项式x﹣x³因式分解正确的是（）

A、x(1﹣x²) B、x(x²﹣1) C、x(1+x)(1﹣x) D、x(x+1)(x﹣1)

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、x²﹣4=（x+4）（x﹣4） B、x²+x+1=（x+1）² C、x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4 D、2x+4=2（x+2）

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5. 把多项式2x²﹣8分解因式，结果正确的是（　　）

A、2（x²﹣8） B、2（x﹣2）² C、2（x+2）（x﹣2） D、2x（x﹣ $\frac{4}{x}$ ）

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6. 分解因式：x²y﹣4y结果正确的是（）

A、y（x²﹣4） B、y（x﹣2）² C、y（x+2）² D、y（x+2）（x﹣2）

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7. 把x³﹣9x分解因式，结果正确的是（）

A、x（x²﹣9） B、x（x﹣3）² C、x（x+3）² D、x（x+3）（x﹣3）

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8. 把多项式x³﹣xy²分解因式，下列结果正确的是（　　）

A、x（x+y）² B、x（x﹣y）² C、x（x﹣y）（x+y） D、x（x²﹣y²）

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9. 以下各式正确的是（　　）

A、2x²﹣4=（2x+2）（2x﹣2） B、0.0123=1.23×10² C、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ =a﹣1 D、（﹣2x³y）²=4x⁶y²

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10. 计算：125²﹣50×125+25²=（　　）

A、100 B、150 C、10000 D、22500

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 3 x$ =；

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12. 分解因式：x²y﹣y= ．

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13. 分解因式： $2 a b^{2} - 8 a =$ ．

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14. 分解因式：2m²﹣2n²＝．

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15. 已知实数a，b，满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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三、计算题

16. 化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中，x=2。

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四、解答题

17. 已知 ${\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0) \dots \dots ① \\ x = m y + n (m \neq 0 ， n \neq 0) \dots \dots ② \end{array}$
求证： $(a^{2} + b^{2} m^{2}) y^{2} + 2 m n b^{2} y + (n^{2} - a^{2}) b^{2} = 0$ ．

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18. 分解因式：2x²﹣8．

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五、综合题

19. 已知 $P = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b} (a \neq \pm b)$

(1)、化简P；

(2)、若点（a ， b）在一次函数 $y = x - \sqrt{2}$ 的图像上，求P的值。

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20. 已知 $T = (\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}) \div \frac{1}{x}$

(1)、化简 $T$ ；

(2)、若 $x$ 为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．

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