【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之图形的平移与旋转

试卷更新日期：2024-04-27 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 2)$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(5 ， 0)$

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3. 在平面直角坐标系中，将点A（5，7）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B’的坐标为（）

A、（5，-12） B、（-10，7） C、（10，-7） D、（5，-7）

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4. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）

A、10° B、30° C、40° D、70°

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5. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A、该圆锥的主视图是轴对称图形 B、该圆锥的主视图是中心对称图形 C、该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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6. 如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线 $y = x$ 上的一条动线段且 $PQ = \sqrt{2}$ （Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）

A、（ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ） B、（ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ） C、（0，0） D、（1，1）

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7. 如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、3

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8.
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）

A、（﹣2，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，0）

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9.
如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）

A、2条 B、4条 C、8条 D、无数条

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10.
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

A、（4n﹣1， $\sqrt{3}$ ） B、（2n﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（4n+1， $\sqrt{3}$ ） D、（2n+1， $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

11. 已知点 $P (m - n ， 1)$ 与点 $Q (3 ， m + n)$ 关于原点对称，则 $m =$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A’，则点A'的坐标是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，△A'B'O与△ABO关于坐标原点O中心对称，若点A（2，1）向上平移三个单位可以得到点B，则点B的对应点B′的坐标为.

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14. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）.将△ABC向右平移4个单位，得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B，C'，再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°，得到△A"B"C"，点A'， B'，C'的对应点分别为A"，B"，C"，则点A"的坐标为.

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15. 如图，平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A₁B₁C₁D₁已知A（-3，5），B（-4，3），A₁（3，3），则点B₁标为.

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三、作图题

16. 线段 $A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
⑴将线段 $A B$ 向左平移6个单位长度，作出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；
⑵再将线段 $A B$ 绕点 $(2 ， 0)$ 顺时针旋转180°后得到线段 $A_{2} B_{2}$ ；
⑶观察线段 $A_{1} B_{1}$ 和线段 $A_{2} B_{2}$ ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．

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四、解答题

17. 如图 $1$ ，点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $△ O A B$ 是边长为 $2$ 的等边三角形．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、若将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是；

(3)、将 $△ O A B$ 沿着 $x$ 轴向右平移到 $△ E D F$ 处，如图 $2$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $H .$ 判断 $△ A H F$ 的形状，并说明理由．

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18. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

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19.
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm² ，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．

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五、实践探究题

20. 问题情境：在学习 $《$ 图形的平移和旋转 $》$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $1$ ，点 $D$ 为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、【猜想证明】试猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系，并加以证明；

(2)、【探究应用】如图 $2$ ，点 $D$ 为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，若 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点共线，求证： $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；

(3)、【拓展提升】如图 $3$ ，若 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，点 $D$ 是线段 $B C$ 上的动点，将线段 $A D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E .$ 点 $D$ 在运动过程中， $△ D E C$ 的周长最小值 $=$ $($ 直接写答案 $)$ ．

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六、综合题

21. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

(1)、作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、作出以点A旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

(3)、点C₂的坐标为.

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