云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年九年级下学期3月练习数学试题

试卷更新日期：2024-04-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）

1. 冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）

A、﹣13℃ B、﹣18℃ C、+13℃ D、+18℃

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2. 某市今年约有260000名七年级学生，数260000用科学记数法可表示为（）

A、26×10⁴ B、26×10³ C、2.6×10³ D、2.6×10⁵

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与a ， b分别交于A ， B两点，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、130° C、140° D、150°

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，﹣5），则k的值为（）

A、﹣10 B、10 C、﹣7 D、7

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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、圆柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、四棱锥

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6. 下列计算正确的是（）

A、3a+2b＝5ab B、3a•2a＝6a² C、（2m²）³＝6m⁵ D、a⁶÷a²＝a³

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7. 点A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，∠AOC的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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8. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 使函数y＝ $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB的中点，则CD等于（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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12. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x的方程（）

A、4.2（1+x）²＝142 B、2（1+x）²＝4.2 C、2（1+2x）＝4.2 D、4.2（1﹣x）²＝2

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13. 某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

A、这次调查的样本容量是200 B、全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人 C、扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是 $144 °$ D、被调查的学生中，选绘画课人数占比为 $20 %$

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14. 一列单项式按以下规律排列：x ， ﹣3x² ， 5x³ ， ﹣7x⁴ ， 9x⁵ ， ﹣11x⁶ ， 13x⁷ ， …，则第2024个单项式是（）

A、﹣4049x²⁰²⁴ B、4049x²⁰²⁴ C、﹣4047x²⁰²⁴ D、4047x²⁰²⁴

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15. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值是在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）

16. 因式分解：m²﹣9＝.

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17. 已知∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ABC∽△ADE ．

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18. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是．

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19. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为3cm ，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm ．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $| - 3 | + \sqrt{12} + {(π - 2)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 6 \tan 30 °$

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21. 如图 $A E = B D$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元”
李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

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23. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富，品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．

(1)、若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．

(2)、若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率．

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24. 2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．

(1)、求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？

(2)、李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C E = 3$ ，求 $B F$ 的长．

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26. 如图， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ ，与 $A C$ 交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $G F = 3$ ， $G B = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 已知抛物线y＝ax²+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B ，与y轴交于点C ，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接OP交BC于点D ，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；

(3)、如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE ，若∠PEG＝2∠OGE ，请求出点P的坐标；

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