湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-04-26 类型：期中考试

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一、选择题：(共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合

1. 在1， 0， $- 2$ ， $- \frac{3}{4}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- 2$ D、 $- \frac{3}{4}$

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2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 1 \\ x - 3 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $a + a ² = a ³$ C、 $x ² \cdot (- x) ³ = - x$ D、 $(- x - y) (- x + y) = y ² - x ²$

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5. 下列说法正确的是（）

A、可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B、了解全国中学生视力情况，采用全面调查的方式 C、了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000

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6. 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）

A、114° B、124° C、116° D、126°

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7. 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）

A、30° B、45° C、60° D、80°

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8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在x轴上， $A B$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3}, 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(2, \sqrt{3})$

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9. 如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）

A、130° B、50° C、60° D、65°

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10. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴为 $x = 1 ，$ 与x轴的一个交点位于 $(2, 0)$ ， $(3, 0)$ 两点之间．下列结论：其中正确的是（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $b c < 0$ C、 $a > - \frac{1}{3} c$ D、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $a x ² + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x ₁ \cdot x ₂ < 0$

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二、填空题： (共5题，每题3分，共 15分

11. 计算： $\frac{1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1} =$ ．

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12. 已知某一次函数的图象经过点 $(0 ， 2)$ ，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．

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13. “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是．

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14. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示， $O M$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $O M = 3$ 米， $A B$ 是杠杆， $A B = 6$ 米， $O A : O B = 2 : 1$ ，当点A位于最高点时， $∠ A O M = 120 °$ ，此时，点A到地面的距离为．

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15. 将矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 向 $A D$ 折叠，使点B恰好落在边 $A D$ 上，记为点 $B^{'}$ ，将边 $C D$ 向着 $B^{'} C$ 折叠，使点D恰好落在 $B^{'} C$ 上，记为点 $D^{'}$ ．两次折痕分别为 $C E 、 C F$ ，若 $B C = 3 B E$ ，两次落点的距离 $B^{'} D^{'} = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题：(本题共9小题，共 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2022)}^{0} - 3 t a n 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$ ．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，延长 $B C$ 至F点，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ .求证：四边形 $A E F D$ 是矩形.

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18. 在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．

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19. 为了了解中学生对党史知识知晓情况，某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用m表示)，共分成四个组：A ． $80 \leq m < 85$ ， B． $85 \leq m < 90$ ， C ． $90 \leq m < 95$ ， D． $95 \leq m \leq 100$ ．另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年级 10 名学生的成绩在C组的数据： 94， 90， 94．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上面图表中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为．

(2)、该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好 $(90 \leq m < 95)$ 的学生有多少人?

(3)、根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好? 说明理由． (一条即可)

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20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别与 $A B ， B C$ 交于点 $D (4 ， 1)$ 和点 $E$ ，且点 $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、求反比例函数的表达式和点 $E$ 的坐标；

(2)、若一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $M$ ，当点 $M$ 在反比例函数图象上 $D ， E$ 之间的部分时（点 $M$ 可与点 $D ， E$ 重合），直接写出 $m$ 的取值范围．

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21. 如图 $A B = A C$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $⊙ O$ 过点 $B$ ，分别与 $B C$ 、 $A B$ 交于 $D$ 、 $E$ ，过 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $G$ ， $A C = 8$ ， $C F = 1$ ，求阴影部分面积．

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22. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)、写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

(3)、该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．

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23. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)、问题发现：如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．点P是底边 $B C$ 上一点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为腰作等腰 $R t △ A P Q$ ，且 $∠ P A Q = 90 °$ ，连接 $C Q$ 、则 $B P$ 和 $C Q$ 的数量关系是；

(2)、变式探究：如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．点P是腰 $A B$ 上一点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为底边作等腰 $R t △ C P Q$ ，连接 $A Q$ ，判断 $B P$ 和 $A Q$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、问题解决：如图3，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是边 $B C$ 上一点，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ，点 $Q$
是正方形 $D P E F$ 两条对角线的交点，连接 $C Q$ ．若正方形 $D P E F$ 的边长为 $2 \sqrt{10}$ ， $C Q = 2 \sqrt{2}$ ，请直接写出正方形 $A B C D$ 的边长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于 $A (1 ， 0)$ 、 $B (5 ， 0)$ 两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线 $A D$ 交于点 $Q$ ，过点Q作 $Q F$ 垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 $Q F = 2$ ，以 $Q F$ 、 $Q P$ 为邻边作矩形 $Q P E F$ ．设矩形 $Q P E F$ 的周长为 $d$ ，点 $P$ 的横坐标为m ．

(1)、求这条抛物线所对应函数表达式．

(2)、求这条抛物线的对称轴将矩形 $Q P E F$ 的面积分为1：2 两部分时m的值．

(3)、①求d与m之间的函数关系式，
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

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八、九年级抽取学生成绩统计表
年级	八年级	九年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4

湖北省黄冈市麻城市2023-2024学年九年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题：(共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合

二、填空题： (共5题， 每题3分， 共 15分

三、解答题：(本题共9小题，共 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

二、填空题： (共5题，每题3分，共 15分