广东省深圳市34校2024年中考二模联考数学试题

试卷更新日期：2024-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 某运动项目比赛规定：胜一场记作“ $+ 1$ ”分，平局记作“0分”．如果某队在一场比赛中得分记作“ $- 1$ ”分，则该队在这场比赛中（）

A、与对手打成平局 B、输给对手 C、赢得对手 D、无法确定

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2. 窗花是我国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，下列窗花图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%．数据“522万”用科学记数法表示应为（）

A、 $5.22 \times 1 0^{7}$ B、 $5.22 \times 1 0^{6}$ C、 $522 \times 1 0^{4}$ D、 $0.522 \times 1 0^{7}$

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4. 下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（）

A、19，19 B、19，18 C、18，19 D、20，19

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5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若 $A B ∥ C D, ∠ 1 = 130 °, ∠ 3 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $(- 3 a b)^{2} \cdot 2 a b^{2} = - 18 a^{3} b^{4}$ D、 $6 a b^{3} \div (- 2 a b) = - 3 b^{2}$

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7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角 $(∠ A B C)$ 的度数为 $α$ ，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A、 $(60 s i n α + 70) c m$ B、 $(60 c o s α + 70) c m$ C、 $(60 t a n α + 70) c m$ D、 $130 c m$

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8. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 2, y_{2} = k x + b (k < 0)$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $y_{2}$ 随x的增大而减小 B、 $b > 3$ C、当 $0 < y_{1} < y_{2}$ 时， $- 1 < x < 2$ D、方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 4, \\ k x - y = - b \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（）
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤。
《算法统宗》
注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

A、 $7 y + 4 = 9 y - 8$ B、 $\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 4 \\ 9 y = x + 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 4 \\ 9 y - 8 = x \end{array}$

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10. 如图（a），A ， B是⊙O上两定点， $∠ A O B = 90 °$ ，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是 $x (s)$ ，线段AP的长度是y（cm）．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m ，则m的值是（）

A、8 B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\frac{14}{3}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. $\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ ＝．

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12. 若关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 4 x - a^{2} + 2 a = 0$ 有一个根为0，则 $a =$ ．

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13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ， B ， C ， D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．
A
冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干

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14. 如图，正比例函数 $y = a x (a > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A ， B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C ， D两点．当 $A C = 2 A D, S_{△ B C D} = 18$ ，时，则 $k =$ ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作 $E F ⊥ D E$ 交BC于点F ，对角线AC分别交DE ， DF于点G ， H ，当DH⊥AC时，则 $\frac{G H}{E F}$ 的值为．

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.

(1)、计算： ${(2024 - π)}^{0} - 8 c o s 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$

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17. 在直角坐标系中，将 $△ A B C$ 进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：
变换前 $△ A B C$
$A (1, 1)$
$B (4, 1)$
$C (4, 5)$
变换后 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$
$A^{'} (6, 3)$
$B^{'} (9, 3)$
$C^{'}$

(1)、平移后点 $C^{'}$ 的坐标是，并在直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若 $P (m, n)$ 是 $△ A B C$ 内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标可表示为；

(3)、连接 $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 的形状是，其面积为．

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18. 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；

(3)、若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；

(4)、该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．

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19. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍。并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．

(1)、求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)、该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

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20. 如图，以 $△ A B C$ 的边AB为直径作 $⊙ O$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．

(1)、以下条件：
①E是劣弧BD的中点：
② $C F = D F$ ；
③ $A D = D F$ ．
请从中选择一个能证明EF是 $⊙ O$ 的切线的条件，并写出证明过程：

(2)、若EF是是 $⊙ O$ 的切线，且 $A F = 4, A B = 6$ ，求BG的长．

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21. 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：

(1)、请在图（b）中画出v与x的函数图象：

(2)、【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）

(3)、【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

(4)、若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方 $n c m$ 处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为．

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22. 综合与探究．

(1)、【特例感知】
如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $D E = B F$ ；

(2)、【类比迁移】
如图（b），在菱形ABCD中， $A B = 4, ∠ B = 60 °$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：

(3)、【拓展提升】
如图（c），在平行四边形ABCD中， $A B = 12, A D = 10, ∠ B$ 为锐角且满足 $s i n B = \frac{4}{5}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，当 $△ B C^{'} D^{'}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．

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变换前 $△ A B C$	$A (1, 1)$	$B (4, 1)$	$C (4, 5)$
变换后 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (6, 3)$	$B^{'} (9, 3)$	$C^{'}$

运动时间x/s	0	2	4	6	8	10	…
运动速度v/（cm/s）	10	9	8	7	6	5	…
滑行距离y/cm	0	19	36	51	64	75	…

A	冰化成水
B	酒精燃烧
C	牛奶变质
D	衣服晾干