陕西省西安市经开区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-04-26 类型：期中考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式中，计算结果为 $m^{10}$ 的是( )

A、 $m^{2} \cdot m^{5}$ B、 $m^{5} + m^{5}$ C、 $m^{20} \div m^{2}$ D、 $(m^{2})^{5}$

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了 $28 n m (0.000000028 m)$ 的光刻机．其中 $0.000000028$ 用科学记数法表示为( )

A、 $2.8 \times 10^{- 8}$ B、 $0.28 \times 10^{- 8}$ C、 $2.8 \times 10^{- 7}$ D、 $2.8 \times 10^{- 9}$

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4. 如果 $9 a^{2} - k a + 4$ 是完全平方式，那么 $k$ 的值是( )

A、 $- 12$ B、 $6$ C、 $\pm 12$ D、 $\pm 6$

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5. 如图，要把供暖输水管道 $A B$ 中的水引到居民小区 $M$ ，点 $C$ ， $E$ ， $D$ 都在 $A B$ 上，且 $A B ⊥ M D$ ，则沿线段铺设管道可使费用最低 ( )

A、 $M C$
B、 $M E$
C、 $M D$
D、无法确定

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6. 如图，一块直径为 $a + b$ 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 $a$ 与 $b$ 的两个小圆．则剩下的钢板 $($ 阴影部分 $)$ 的面积为( )

A、 $\frac{π a b}{2}$ B、 $\frac{π a b}{4}$ C、 $2 π a b$ D、 $π a b$

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7. 若 $x + y = 5$ ， $x - y = 6$ ，则 $x^{2} - y^{2}$ 的值为( )

A、 $1$ B、 $11$ C、 $30$ D、 $35$

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8. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ C D$ 于点 $O .$ 若 $∠ B O E = 125 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为( )

A、 $125 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 计算： $- 2 a^{2} (a - 3 a b) =$ ．

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10. 已知 $x + y = 6$ ， $x y = 4$ ，则 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值为．

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11. 某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边 $x$ 人的方队一边增加 $2$ 人，另一边减少 $2$ 人，实际参加比赛的人比原来人

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12.
如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=

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13. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 130 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ ．

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三、计算题：本大题共2小题，共13分。

14. 计算： $2 (a^{2})^{4} - a (a^{2})^{2} \cdot a^{3} - (- a)^{3} \cdot (- a^{2})^{2} \cdot (- a)$

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15. 如图是某学校操场一角，在长为 $(3 a + 5 b)$ 米，宽为 $(4 a - b)$ 米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 $b$ 米．

(1)、求这两个篮球场的占地面积；

(2)、若篮球场每平方米造价为 $200$ 元，其余场地每平方米造价 $50$ 元，求整个长方形场地的造价．

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四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. $[- 2^{- 3} - 8^{- 1} \times (- 1)^{- 2}] \times (\frac{1}{2})^{- 2} \times 7^{0}$ ．

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17. 一个角的补角比这个角的 $4$ 倍大 $15 °$ ，求这个角的度数．

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18. 如图， $A D / / B C$ ， $∠ A = 3 ∠ A B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B D ⊥ C D$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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19. 如果 $m^{2} - m = 1$ ，求代数式 $(m - 1)^{2} + (m + 1) (m - 1) + 2022$ 的值．

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20. 已知： $△$ ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）

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21. 已知：如图， $A B / / C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E .$ 试说明： $∠ E = ∠ D F E$ ．

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22. 先化简，再求值 $x (x - 3 y) + (2 x + y) (2 x - y) - (2 x - y) (x - y)$ ，其中， $x = - 2$ ， $y = - 1$ ．

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23. 如图，两个正方形边长分别为 $a$ ， $b$ ，已知 $a + b = 7$ ， $a b = 9$ ，求阴影部分的面积．

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24. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的延长线上的一点．

(1)、如果 $∠ C B E = ∠ A$ ，
那么可以判定直线 $/ /$ ，
根据是；

(2)、如果直线 $D C / / A B$ ，
那么可以判定 ∠ =∠ ，
根据是．

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25. 如图，直线 $A B ， C D$ 交于点O，已知 $O F ⊥ C D$ ， $∠ C O E = 2 ∠ A O C$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 28 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O F = 60 °$ ，判断 $O E$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由．

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26. 【问题背景】如图，点 $A$ 是直线 $H D$ 上一点，点 $C$ 是直线 $G E$ 上一点， $B$ 是直线 $H D$ 、 $G E$ 之间的一点，连接 $A B$ ， $B C$ ， $D H / / G E$ ．

(1)、如图 $1$ ，过点 $B$ 作 $B M / / D H$ ，试说明： $∠ H A B + ∠ B C G = ∠ A B C$ ；

(2)、【问题探究】
如图 $2$ ，作 $∠ B C F = ∠ B C G$ ， $C F$ 与 $∠ B A H$ 的角平分线交于点 $F$ ，若 $α + β = 50 °$ ，求 $∠ B + ∠ F$ 的度数．

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