湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2024-04-26 类型:期中考试
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
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1. 下列四个数中,属于无理数的是( )A、0 B、1.33 C、 D、2. 如图,小明用手盖住的点的坐标可能为( )A、 B、 C、 D、3. 在平面直角坐标系中,点向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度后对应点B , 则点B的坐标是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,下列不能判定的条件是( )A、 B、 C、 D、5. 若与是同一个数的两个不同的平方根,则m的值为( )A、-3 B、1 C、-3或1 D、-16. 下列命题中是真命题的是( )A、相等的角是对顶角 B、平方根等于本身的数有和0 C、垂线段最短 D、两点之间直线最短7. 两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割比值().这个比值大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算的值在( )A、1.1和1.2之间 B、1.2和1.3之间 C、1.3和1.4之间 D、1.4和1.5之间8. 如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A、右转40° B、右转60° C、右转80° D、右转100°9. 如图,在平面直角坐标系中,三角形 , 三角形 , 三角形 , ……,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形.若三角形的顶点坐标分别为 , , , 则依图中所示规律,的坐标为( )A、 B、 C、 D、10. 在平面直角坐标系中,已知点 , , , , 已知三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍,则m的值为( )A、-14 B、2 C、-14或2 D、14或-2
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
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11. 计算: , , .12. 如图,直线AB、CD相交于点O , 于点O . 若 , 则的度数为°.13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点 , 点 , 且直线轴,则m的值为 .14. 如图,圆的半径为1个单位长度,该圆上仅有点A与数轴上表示-1的点重合,将圆沿数轴负方向滚动一周,点A到达点的位置,则点表示的数是 .15. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折线EF交AD于E , 交BC于F , 点C、D的落点分别是、 , 交BC于G , 再将四边形沿FG折叠,点、的落点分别是、 , 交EF于H , 下列四个结论:①;②;③;④ . 其中正确的结论是(填写序号).16. 在平面直角坐标系xOy中,对于不同的两点M , N , 若点M到x轴,y轴的距离的较大值等于点N到x轴,y轴的距离的较大值,则称点M , N互为“最距等点”.例如:点 , 互为“最距等点”;点 , 互为“最距等点”.已知点与点互为“最距等点”,则n的值为 .
三、解答题(共8小题,共72分)
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17. 计算:(1)、(2)、18. 解方程:(1)、(2)、19. 如图,于点F , 于点M , , , 请问AB与MN平行吗?说明理由.完成下列推理过程:
解: . 理由如下:
因为 , , (已知)
∴( )
∴ , ( )
∴ . ( )
∵ , (已知)
∴ ▲ ,( )
∴ , ( )
∵ , (已知)
∴ , ( )
∴ . ( )
20. 如图,已知 , .(1)、求证:;(2)、若 , 且 , 求的度数.21. 如图,在平面直角坐标系中, , , .(1)、三角形ABC中任意一点经平移后对应点为 , 将三角形ABC作同样的平移得到三角形 . 画出平移后的三角形 , 写出、、的坐标: , , ;(2)、直接写线段BC与x轴交点D的坐标;(3)、若将线段CB沿水平方向平移一次,再竖直方向平移一次,两次平移扫过的图形没有重叠部分.两次平移后点B的对应点的坐标为 , 已知线段CB扫过的面积为20,请直接写出a , b的数量关系: .22.(1)、如图,计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资,基地总面积为 , 则每块正方形基地的边长为m.(2)、计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地,做仓库存放设备,仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共一面墙,且共用部分不超过正方形的边长,不考虑门窗),另外三边用材料围成,并且它的长与宽之比为 . 若可以围成,请通过计算设计出方案,并简要画出设计图;若不能围成,请通过计算说明理由.23.(1)、问题探究:如图1, , 点P在直线AB上方().①请在拐点P处作直线AB的平行线;
②探究、、之间的数量关系为 .
(2)、问题拓展:如图2, , 点P在直线AB上方,的角平分线EM所在的直线和的角平分线FN所在的直线交于点G(点G在直线CD的下方),请写出和之间的数量关系,并证明.(3)、问题迁移:如图3, , 点P在直线AB上方,EG、ES、FM、FT分别是、、、的三等分线,且 . 直线ES与直线FM交于点M , 直线GE与直线FT交于点N(点N在直线CD的下方).设 , 请直接写出与的数量关系: .24. 在平面直角坐标系中,已知点 , , , 且a和b满足 . 将线段AB平移,使得点A、B分别与点C、D重合.(1)、请直接写出点A、B、D的坐标:A , B , D;(2)、如图1,若点P为直线AB上一点,将点P向右平移t个单位到点 , 当点在直线CD上时,则t的值为 , 若三角形的面积是三角形的面积的2倍,请求出点P的坐标;(3)、如图2,若点为平面直角坐标系内一点,且三角形ABQ的面积是三角形CDQ的面积的2倍,请探究m , n的数量关系,并写出你的探究过程.