湖北省恩施州宣恩县2024年中考一模数学试题

试卷更新日期：2024-04-26 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. 2024的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{21} \div 3 = \sqrt{7}$ C、 ${(- a)}^{2} a = a^{3}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

查看试题解析
4. 如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
6. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

查看试题解析
8. 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A、50° B、58° C、56° D、55°

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(1, - 2)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(2, - 1)$

查看试题解析
10. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，与y轴的交点B在 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 1)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ；④ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；⑤ $b > c$ ．其中含所有正确结论的选项是（）

A、①③④ B、①③⑤ C、②④⑤ D、①③④⑤

查看试题解析

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. $x^{3} - x$ 因式分解的结果是．

查看试题解析
12. 若一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的平均数为4，则 $x_{1} + 2, x_{2} + 2, x_{3} + 2, x_{4} + 2, x_{5} + 2$ 的平均数为．

查看试题解析
13. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形， $A C = 40 c m$ ，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（用含α的三角函数表示）．

查看试题解析
14. 已知整数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， \dots$ ，满足下列条件： $a_{1} = 0 ， a_{2} = - | a_{1} + 1 | ， a_{3} = - | a_{2} + 2 | ， a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ， …，依此类推，则 $a_{2024}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

15. 计算： ${(- 1)}^{2024} + | - 2 | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{9}$ ．

查看试题解析
16. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2}{a - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
17. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．

查看试题解析
18. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中， $B$ 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

(3)、若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

查看试题解析
19. 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若 $B C = \sqrt{2}$ ， $A C = 1 + 2 \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
20. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…

(1)、根据表中的数据在下图中描点 $(x ， y)$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

(2)、设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $w = 240$ （元）时的销售单价.

查看试题解析
21. 在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ．

(1)、特例证明：如图1，点D，E分别在线段 $A C ， B C$ 上， $D E ∥ A B$ ，求证： $A D = B E$ ；

(2)、探索发现：将图1中的 $△ C D E$ 绕点C逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，点D在 $△ A B C$ 内部，当 $∠ A C B = 90 °$ 时，若 $∠ A D C = 135 °$ ， $A D = 1$ ， $C D = 2$ ，求线段 $B D$ 的长（直接写出答案）．

查看试题解析
22. 如图①，直线 $y = - x + 3$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与y轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，与x轴正半轴交于点 $D (4 ， 0)$ ，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、当m为何值时， $△ M A B$ 面积S取得最大值？请说明理由；

(3)、如图②，连接 $C A$ ，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $∠ Q C A = 45 °$ ，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．

查看试题解析

销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…