湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt[3]{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列调查中，调在方式选择合理的是（）

A、为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B、为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C、为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查

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3. 若 $m < n$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $m + 5 > n + 5$ B、 $m < n t$ C、 $m - 6 < n - 6$ D、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，已知 $P (- 2, m^{2} + 5)$ ，则点 $P$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点 $B$ 在ED上，点 $C$ 在FD的延长线上， $A B / / F D, ∠ F = ∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ E = 4 5^{°}, ∠ A B C = 3 0^{°}$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $13 5^{°}$ C、 $15 0^{°}$ D、 $16 5^{°}$

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6. 昆明三面环山，南濒滇池，沿湖风光绮丽，由于地处低纬高原而形成“四季如春”的气候，享有“春城”的美誉.下列表述能确定昆明位置的是（）

A、在重庆的西南方向 B、距离西双版纳大约 $541.1 k m$ C、位于中国西部地区 D、在西安市南偏西 $3 5^{°}$ 方向，航线距离 $1190.8 k m$

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7. 中考新考法数学文化《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少?设合伙人数为 $x$ 人，牛价为 $y$ 钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 6 x + 40 \\ y = 8 x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 6 x + 40 \\ y = 8 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 6 x - 40 \\ y = 8 x + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 6 x - 40 \\ y = 8 x - 4 \end{array}$

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8. 已知 $| b + 2 | + \sqrt{a - b - 5} = 0$ ，则 $\frac{1}{3} a b^{3}$ 的立方根为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - a < 3, \\ \frac{1}{2} x + 5 ⩾ 6 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 5$ B、 $a ⩽ 5$ C、 $a > 5$ D、 $a ⩾ 5$

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10. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，把点 $P_{1} (y, \frac{1}{1 - x})$ 叫做点 $P$ 的友好点．已知点 $A_{1}$ 的友好点为点 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的友好点为点 $A_{3} ⋯$ 这样依次得到点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4} ⋯ A_{x}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(\frac{1}{2}, 2)$ ，则根据友好点的定义，点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(- 1, \frac{1}{2})$

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二、填空题（共5小题，每小題3分，计15分）

11. $\frac{49}{25}$ 的平方根是.

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12. 某篮球训练营在暑期训练开始前，将参加训练营的队员的篮球水平分为A ， B ， C ， D四个等级，并制作如图所示的放形统计图、则 $D$ 等级所对应扇形的百分比为.

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13. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 6, \\ 3 x - y = a \end{array}$ 的解x ， y互为相反数，则 $a$ 的值为.

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14. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：

进价（元/千克）
售价（元/千克）
山竹
12
20
酥梨
4
7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨千克．

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15. 如图，直线AB ， CD ， AD ， BC两两相交，已知 $A B / / C D$ ，点E ， F ， G ， H分别是AB ， BC ， CD ， DA上的点，则下列结论：① $∠ 2 = ∠ 5$ ；② $∠ B A D + ∠ A B C = 18 0^{°}$ ；③若 $∠ 2 = ∠ 6$ ，则 $D B / / G F$ ；④若 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $∠ 4$ ，则 $H E / / G F$ ，其中正确的是.

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三、解答题（共8小题，计75分．解答应写出过程）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{(- 8)^{2}} + \sqrt{1 - \frac{5}{9}}$ ；

(2)、 $| 2 - \sqrt{7} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{16}$ ．

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17. 解下列方程组或不等式．

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 9 \\ 5 x - y = 15 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{3 x + 1}{4} ⩾ 2 (x - 1)$ ．

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18. 如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (3, 2), B (- 3, 0), C (- 1, 4)$ ．

(1)、画出三角形ABC先向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度后得到的三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、写出点 $A^{^{'}}, B^{^{'}}, C^{^{'}}$ 的坐标；

(3)、连接 $A A^{^{'}}, B A^{^{'}}$ ，求三角形 $A B A^{^{'}}$ 的面积．

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19. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 a + 1, \\ 2 x - y = a + 9 \end{array}$ 的解中， $x$ 为非负数， $y$ 为负数．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a$ 取哪些整数时，不等式 $(a - 1) x < 2 a - 2$ 的解集为 $x > 2$ ?

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	进价（元/千克）	售价（元/千克）
山竹	12	20
酥梨	4	7