湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2 ， 3)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 点 $A (1 ， - 2)$ 到 $y$ 轴的距离为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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3. 下列各代数式 $\frac{2}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ x²y， $- \frac{a^{2} b^{2}}{4}$ ， $\frac{1}{a + 5}$ ， $\frac{m + a}{5}$ 中，分式有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列等式成立的是（　　）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ B、 $\frac{2 b + 1}{2 a + 1} = \frac{b}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$ D、 $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2 b}{a + c}$

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5. 将 $\frac{a b}{2 a + 5 b}$ 中的 $a ， b$ 都扩大4倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大 $4$ 倍 C、扩大 $8$ 倍 D、扩大 $16$ 倍

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6. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）

A、7.7×10^﹣4 B、0.77×10^﹣5 C、7.7×10^﹣5 D、77×10^﹣3

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7. 方程 $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = \frac{2}{x^{2} - 4}$ 的解为（　　）

A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝4

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8. 若点P与点A（1，3）关于原点对称，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ B、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$ C、 $\frac{900}{x - 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m + 3}{2 x - 1} =$ 1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A、m≥﹣4 B、m≥﹣4且m≠﹣3 C、m＞﹣4 D、m＞﹣4且m≠﹣3

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 分式 $\frac{3}{m^{2} - 4}$ ， $\frac{5}{m - 2}$ 的最简公分母是．

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12. 当x＝时，分式 $\frac{x + 12}{x - 11}$ 的值为0．

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13. 点M（x，y）位于第四象限，且|x|=2，y²=9，则点M的坐标是.

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14. 若点 $M (a + 3 ， 2 a - 1)$ 在y轴上，则a的值是．

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15. 分式方程 $\frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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16. 将（ $\frac{1}{6}$ ）^﹣¹ ，（﹣2）⁰ ，（﹣3）²这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是（用＜号连接）．

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17. 将数3.18×10^﹣⁵用小数表示为.

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18. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ 的结果是 .

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $(- 2)^{3} + (\frac{1}{2})^{- 2} - |- 3| - \sqrt{9}$

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20. 计算： $- \frac{b}{2 a} \div \frac{3 b}{4 a}$ • $\frac{2 a}{3 b}$ ；

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21. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为 $A (1, 2)$ ，解答以下问题：

(1)、请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；

(2)、若体育馆位置坐标为 $C (- 3, 3)$ ，请在坐标系中标出体育馆的位置.

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22. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 $y$ （升 $)$ 与车行驶路程 $x$ （千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、这种车的油箱最多能装油多少升．

(2)、加满油后可供该车行驶多少千米．

(3)、该车每行驶200千米消耗汽油多少升．

(4)、油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？

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23. 先化简： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，再求值.其中a=-2

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24. 关于x的分式方程： $\frac{m x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x + 2}$ ，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．

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25. 【问题提出】已知x $+ \frac{1}{x} = -$ 2，怎样求 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ 的值？

(1)、【问题解决】我们可以设y $= \frac{x}{x^{2} + 1}$ ，则 $\frac{1}{y} = \frac{x^{2} + 1}{x} = x + \frac{1}{x} = - 2 ，$ ∴ $y =$ （直接写答案）

(2)、【类比探究】已知x $+ \frac{1}{x} =$ 3，求分式 $\frac{x^{2}}{x^{4} {+ x}^{2} + 1}$ 的值．

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26. 某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．

(1)、求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？

(2)、为调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案

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