湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

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一、单选题（3′×10=30′）

1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、在同-平面内，若 $a / / b$ ， $b / / c$ ，则 $a / / c$ D、在同平面内，若 $a / / b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a / / c$

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3. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠2和∠4 D、∠2和∠5

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4. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ ，则图中与 $∠ 1$ 相等的角有（）

A、 $∠ 4, ∠ 5, ∠ 8$ B、 $∠ 2, ∠ 6, ∠ 7$ C、 $∠ 3, ∠ 6, ∠ 7$ D、 $∠ 4, ∠ 6, ∠ 7$

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5. 如图，下列能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）
① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ； ② $∠ 1 = ∠ 2$ ； ③ $∠ 3 = ∠ 4$ ； ④ $∠ B = ∠ 5$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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7. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{- 1 \frac{7}{9}} = 1 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$

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8. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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9. 若 $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{a} = 14.14$ ，则a的值为（）．

A、20 B、200 C、2000 D、0.02

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10. 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{a} + 1$ C、a+1 D、 $\sqrt{a + 1}$

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二、填空题（3′×6=18′）

11. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．

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12. 已知如图，三条直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 交于一点，则∠1+∠2+∠3= ．

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13. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需元．

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14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是.

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15. 计算 $\sqrt{25} - (- 1)^{2}$ ＝．

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16. 观察分析下列数据，寻找规律：0， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， 3， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{18}$ ， …，那么第13个数据是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、|﹣2|+ $\sqrt[3]{- 27}$ ﹣ $\sqrt{49}$ +（﹣1）² ．

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{- \frac{1}{27}}$

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18. 解方程：已知 ${(x - 1)}^{2}$ =4，求x的值．

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C^' ，图中标出了点C的对应点C'．

(1)、请画出平移后的三角形A'B'C^'；

(2)、连接AA^' ， CC^' ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、三角形A'B'C'的面积为．

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20. 如图，已知 $A B ⊥ B C ， B C ⊥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.
解：BE ∥CF．
理由是： $∵ A B ⊥ B C ， B C ⊥ C D ($            $)$ ．
$∴ ∠$     ▲         $= ∠$     ▲         $= 9 0^{∘} ($ 垂直的定义 $)$
$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ．
$∴ ∠ A B C - ∠ 1$ =    ▲         $- ∠ 2$ ．（等式的基本性质）
即 $∠ E B C =$     ▲
$∴ B E$ ∥ $C F$ （             $)$

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21. 已知 $4 a - 11$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{7}$ 的整数部分，求 $a + b + c$ 的平方根．

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22. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．

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23. 已知：如图， $A E ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ C E A = ∠ F G B ， ∠ D = ∠ A B C + 50 ° ， ∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数．

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24. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t²= $\frac{d^{3}}{900}$ ，其中d（km）是雷雨区域的直径.

(1)、如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)、如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（已知 $\sqrt[3]{900}$ ≈0.965，结果精确到0.1km）？

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25. 对于实数a，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为a的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}]$ =3．

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{4}]$ =； $[\sqrt{26}]$ = ．

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的x的整数值．

(3)、如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3$ $\to$ $[\sqrt{3}]$ =1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．

(4)、只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

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26. [探究]如图①所示， $∠ A F H$ 和 $∠ C H F$ 的平分线交于点O， $E G$ 经过点O且平行于 $F H$ ，分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点E、G．

(1)、若 $∠ A F H = 60 °$ ， $∠ C H F = 50 °$ ，则 $∠ E O F =$ $°$ ， $∠ F O H =$ $°$ ；

(2)、若 $∠ A F H + ∠ C H F = 100 °$ ，求 $∠ F O H$ 的度数．

(3)、 [拓展]如图②所示， $∠ A F H$ 和 $∠ C H I$ 的平分线交于点O， $E G$ 经过点O且平行于 $F H$ ，分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点E、G．若 $∠ A F H + ∠ C H F = α$ ，直接写出 $∠ F O H$ 的度数．（用含 $α$ 的代数式表示）

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