湖南省岳阳市汨罗市弼时片2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $- 2024$ 的相反数是( )

A、 $2024$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、 $- 2024$ D、 $\frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体，其俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 $a^{2} \div a^{3} = a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

查看试题解析
4. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = ∠ E$ ，则 $∠ C$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

查看试题解析
5. 某校 $6$ 名学生参加课外实践活动的时间分别为： $3$ ， $3$ ， $6$ ， $4$ ， $3$ ， $7 ($ 单位：小时 $)$ ，这组数据的众数和中位数分别为( )

A、 $6$ 和 $7$ B、 $3$ 和 $3.5$ C、 $3$ 和 $3$ D、 $3$ 和 $5$

查看试题解析
6. 下列命题中错误的是( )

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、两直线平行，内错角相等 C、长度相等的弧所对圆周角相等 D、对顶角相等

查看试题解析
7. $《$ 九章算术 $》$ 是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱 $.$ 问：共有几个人？”设有 $x$ 个人共同买鸡，依题意可列方程为( )

A、 $7 x + 11 = 5 x - 13$ B、 $7 x - 11 = 5 x + 13$ C、 $5 (x - 11) = 7 (x + 13)$ D、 $5 (x + 11) = 7 (x - 13)$

查看试题解析
8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $O C ⊥$ 弦 $B D$ ，若 $∠ B C O = 62 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为( )

A、 $62 °$ B、 $56 °$ C、 $52 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
9. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O D ⊥$ 弦 $A B$ 于点 $C$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E C$ ，若 $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $E C$ 的长度为( )

A、 $2 \sqrt{15}$ B、 $8$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, n) .$ 下列结论： $① a b c < 0$ ； $② 8 a + c < 0$ ； $③$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = n - 1$ 有两个不相等实数根； $④$ 抛物线上有两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} > y_{2} .$ 其中正确的结论共有( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. 要使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
12. 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为．

查看试题解析
13. 解分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{3}{x + 4}$ 的解是．

查看试题解析
14. 在一个不透明的袋子里，装有 $2$ 个红球和 $3$ 个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的中点，若 $A B = 13$ ， $A D = 12$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
16. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2025 x + 1 = 0$ 的两个根，则代数式 $x_{1} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}$ 的值为．

查看试题解析
17. 如图，由游客中心 $A$ 处修建通往百米观景长廊 $B C$ 的两条栈道 $A B$ 、 $A C$ ，若 $B C = 100 m$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则游客中心 $A$ 到观景长廊 $B C$ 的距离 $A D$ 的长约为 $m ($ 结果精确到 $1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

查看试题解析
18. 如图， $B C$ 为 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ 的直径，点 $M$ 为 $△ A B C$ 的内心，连接 $A M$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $①$ 若 $∠ A B C = 30 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $4$ ，则扇形 $A O C$ 的面积为；
$②$ 若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，则 $\frac{D M}{A D} =$ ．

查看试题解析

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19. 计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{9} + 3 t a n 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

查看试题解析

四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ ，其中 $a = 4$ ．

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 三边的中点．求证：四边形 $A D E F$ 是菱形．

查看试题解析
22. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 经过点 $A (0,4)$ ， $B (4,0)$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C (1, n)$ ， $D$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O D$ 的面积．

查看试题解析
23. 某水果店以进价为每千克 $18$ 元购进草莓，销售中发现，销售单价定为 $20$ 元时，日销售量为 $50$ 千克；当销售单价每上涨 $1$ 元，日销售量就减少 $5$ 千克，设销售单价为 $x$ 元，每天的销售量为 $y$ 千克，每天获利为 $w$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、求 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于 $40$ 千克，求每天销售利润的最大值是多少元？

查看试题解析
24. 在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4 \sqrt{2}$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点， $F$ 为 $D E$ 的中点，连接 $A F$ ．

(1)、如图 $1$ ，过 $F$ 作 $F G ⊥ B D$ 于 $G$ ，交 $B C$ 于 $H$ ，直接写出线段 $A F$ 与 $C H$ 的数量关系；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到如图 $2$ 所示位置，过 $F$ 作 $F G ⊥ B D$ 于 $G$ ，过 $C$ 作 $D E$ 的平行线与直线 $F G$ 交于点 $H$ ，得到线段 $F H$ ， $C H$ ．
$① (1)$ 中的结论是否成立？请说明理由；
$②$ 从图 $2$ 的位置开始将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，当 $D$ ， $E$ ， $H$ 共线时，直接写出 $F H$ 的长度．

查看试题解析
25. 如图 $1$ ，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1,0)$ 、 $B (2,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $t a n ∠ O A C = 2$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图 $2$ ，过点 $C$ 作 $C D / / x$ 轴交二次函数图象于点 $D$ ， $P$ 是二次函数图象上异于点 $D$ 的一个动点，连接 $P B$ 、 $P C$ ，若 $S_{△ P B C} = S_{△ B C D}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $3$ ，若点 $P$ 是二次函数图象上位于 $B C$ 下方的一个动点，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点 $Q .$ 设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，试用含 $t$ 的代数式表示 $\frac{P Q}{O Q}$ 的值，并求 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值．

查看试题解析