贵州省黔东南州从江县停洞中学2023-2024学年七年级下学期3月测试数学试卷

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. 在下列四个实数中，最小的数是（）

A、-2 B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{{（ - 3 ）}^{3}}$ =-3 B、 $\sqrt{144}$ =±12 C、 $\sqrt{- 8}$ =-2 D、- $\sqrt{36}$ =-6

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3. 在实数：3.14159， $\sqrt[3]{27}$ ， 1.010010001， $\frac{π}{5}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{11}{3}$ 中，是无理数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列命题正确的是（　　）

A、所有实数不是正数就是负数 B、相等的角是对顶角 C、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $x = y$ D、同一平面内，如果 $a ∥ c$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ b$

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5. 计算 $\sqrt{64}$ - $\sqrt[3]{64}$ 的结果是（）

A、12 B、4 C、-4 D、-12

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6. 已知|a-2|+ $\sqrt{b + 8}$ +（c-5）²=0，则a+b+c的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 若a＝ $\sqrt[3]{7}$ ，b＝ $\sqrt{5}$ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（）

A、b＜c＜a B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、a＜b＜c

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8. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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9. 有下列说法：①-3是 $\sqrt{81}$ 的平方根；②-7是（-7）²的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根.其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 若a²=16， $|b|$ =5有意义，则a+b所有的可能值是（）

A、-1 B、-1或-9 C、1或9 D、±1或±9

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11. 如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2- $\sqrt{5}$ 的点P应落在（）

A、线段AB上 B、线段BO上 C、线段OC上 D、线段CD上

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12. 已知min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}＝min{ $\sqrt{9}$ ， 9² ， 9}＝3．当min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}＝ $\frac{1}{16}$ 时，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. $\frac{25}{81}$ 的平方根是．

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14. 已知3a-1与a-5是一个数的平方根，则这个数.

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15. 比较大小： $\frac{\sqrt{11} - 2}{2}$ 1（选填“<”“>”或“=”）.

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16. 用 “*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b= $\sqrt{b}$ +1，则x*（x*16）=.

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三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 把下列各数填在相应的大括号里：
-4，-|- $\frac{4}{3}$ |，0， $\frac{22}{7} ， \frac{π}{2}$ ， 2 013，-（+5），+1.88，0.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），-2.33，….
整数集合{                                  }；
非负数集合{                                }；
分数集合{                                   }；
无理数集合{                                    }.

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18. 求下列各式中x的值：

(1)、4x²－9＝0；

(2)、8(x－1)³＝－ $\frac{125}{8}$

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{81}$ -（-1）²×|-2|+ $\sqrt[3]{27}$ ；

(2)、-1⁴+ $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ - $\sqrt[3]{27}$ +| $\sqrt{3}$ -2|.

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20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)、求该魔方的棱长；

(2)、求该长方体纸盒的长．

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21. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求3a-b+c的平方根.

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22. 下面是小李同学探索 $\sqrt{107}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\sqrt{107}$ ，且10< $\sqrt{107}$ <11，
∴设 $\sqrt{107}$ =10+x，其中0<x<1，画出如图所示示意图.
∵图中S_正方形=10²+2×10·x+x² ，
S_正方形=107，
∴10²+2×10·x+x²=107.
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到 x≈0.35，即 $\sqrt{107}$ ≈10.35.

(1)、 $\sqrt{76}$ 的整数部分是；

(2)、仿照上述方法，探究 $\sqrt{76}$ 的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）.

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23. 【阅读理解】∵ $\sqrt{4}$ < $\sqrt{5}$ < $\sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{5}$ <3.
∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5}$ -2.
∴1< $\sqrt{5}$ -1<2.
∴ $\sqrt{5}$ -1的整数部分为1， $\sqrt{5}$ -1的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2.
【解决问题】已知a是 $\sqrt{17}$ -3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ -3的小数部分.求：

(1)、a，b的值；

(2)、（-a）³+（b+4）²的平方根.

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24.

(1)、计算 $\sqrt{2^{2}}$ = ， $\sqrt{（ \frac{1}{2} ）^{2}}$ = ， $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ =；

(2)、探索规律，对于任意的有理数a，都有 $\sqrt{a^{2}}$ =；

(3)、有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}}$ + $\sqrt{b^{2}}$ - $\sqrt{c^{2}}$ - $\sqrt{（ a - b ）^{2}}$ + $\sqrt{（ a - c ）^{2}}$ .

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25. 先填写表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…

$\sqrt{a}$
…
0.01
x
1
y
100
…

(1)、表格中x= ， y=；

(2)、从表格中探究a与 $\sqrt{a}$ 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10}$ ≈3.16，则 $\sqrt{1 000}$ ≈；
②已知 $\sqrt{m}$ =8.973，若 $\sqrt{b}$ =897.3，用含m的式子表示b，则b=；

(3)、试比较 $\sqrt{a}$ 与a的大小.

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a	…	0.000 1	0.01	1	100	10 000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…