贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-25 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 若抛物线 $y = a x^{2} + 3 x - 6$ 的开口向下，则a的值可以是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、5

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2. 如图， $∠ A$ 是 $⊙ O$ 的圆周角， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）．

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、长方体 B、圆锥 C、直三棱柱 D、圆柱

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4. 在一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在 $30 %$ 左右，则盒子中白球的个数可能是（）

A、48个 B、42个 C、32个 D、18个

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5. 一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面形状是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A、2件 B、8件 C、20件 D、80件

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7. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 的各边长放大为原来的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，下列说法中，错误的是（）

A、 $A O : A A^{'} = 1 : 2$ B、 $A C ∥ A^{'} C^{'}$ C、 $S_{△ A B C} : S_{△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}} = 1 : 4$ D、A，O， $A^{'}$ 三点在同一条直线上

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8. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $6 π$ C、 $12 π$ D、 $18 π$

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9. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、海底捞月 B、水涨船高 C、旭日东升 D、水滴石穿

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10. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 三点，则关于 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} = y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{3} < y_{2}$

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11. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 $O$ 为圆心的圆的一部分，路面 $A B = 8$ 米，高 $C D = 8$ 米，则此圆的半径 $O A$ 的长度为（）

A、 $6.5$ 米 B、 $6$ 米 C、 $5.5$ 米 D、 $5$ 米

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点为 $(4, 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；② $a - b + c < 0$ ；③ $4 a + b + c = 0$ ；④ $a^{2} - b^{2} > 0$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 阳光下广告牌的影子属于投影（填“中心”或“平行”）．

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的最大值为．

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15. 如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是.

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16. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $∠ A O D = 30 °$ ，半径为 $2 c m$ 的 $⊙ P$ 的圆心在直线 $A B$ 上，且位于点O左侧 $10 c m$ 处．若 $⊙ P$ 以 $2 c m / s$ 的速度由A向B的方向移动，则 $s$ 后， $⊙ P$ 与直线 $C D$ 相切．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 8 x + 1$ ．

(1)、它的顶点坐标是，当x的取值范围为时，y随x的增大而减小；

(2)、将抛物线 $y = 2 x^{2} - 8 x + 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求所得新抛物线与x轴的交点坐标．

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18. 如图，路灯下一墙墩（用线段 $A B$ 表示）的影子是 $B C$ ，小明（用线段 $D E$ 表示）的影子是 $E F$ ，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是 $M N$ ．

(1)、在图中画出路灯的位置并用点P表示；

(2)、在图中画出表示大树的线段 $M Q$ ．

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19. 如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为 $3 m$ 、圆心角为 $120 °$ 的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留 $π$ ）

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20. 如图所示， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点D，交 $C A$ 的延长线于点E，连接 $A D, D E$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A与点 $B (a, - 1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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22. 暑假期间，小明和小张计划外出游玩，准备通过抽卡片的方式每人从下面四个景点A：石阡佛顶山；B：莲华古风景区；C：楼上古寨；D：贵州三昧禅院中各随机选择一个．

(1)、小明选择去石阡佛顶山的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明和小张去同一景区的概率．

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23. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为 $i = 5 : 12$ 的山坡 $B A$ 走了 $260 m$ 到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为 $80 m$ 的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为 $45 °$ ，亮亮在C处测得点E的仰角为 $60 °$ ．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

(1)、小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？

(2)、烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为 $(430 \pm 5) m$ ，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中 $D E$ ）是否相符？

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O D$ 垂直于弦 $A C$ 于点E，且交 $⊙ O$ 于点D，F是 $B A$ 延长线上一点，若 $∠ C D B = ∠ B F D$ ．

(1)、求证， $F D$ 是 $⊙ O$ 的一条切线；

(2)、若 $A B = 15$ ， $B C = 9$ ，求 $D F$ 的长．

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25. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线 $y = k x$ 上移动，从而产生一组不同的抛物线 $y = a x^{2} + b x$ （如图2）．

(1)、若 $k = 1$ ．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；

(2)、球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若 $k = \frac{1}{2}$ ，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．

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