湖北省江夏区2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2024-04-24 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 估计与 $\sqrt{40}$ 最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$ B、-9是81的一个平方根 C、0.2的算术平方根是0.04 D、-27的立方根是-3

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3. 如图，过△ABC的顶点A作BC边上的距离，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、以上结论都不正确

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5. 如图，以下说法错误的是（）

A、若 $∠ E A D = ∠ B$ ，则 $A D ∥ B C$ B、若 $∠ E A D + ∠ D = 180 °$ ，则 $A B ∥ C D$ C、若 $∠ C A D = ∠ B C A$ ，则 $A D ∥ B C$ D、若 $∠ D = ∠ E A D$ ，则 $A B ∥ C D$

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6. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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7. 如图，把两个面积为1dm²的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形，这个大正方形的边长是（　　）

A、1 B、1.5 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在同一平面内有n条直线两两相交，当n=2时邻补角的对数计为a₁ ，当n=3时邻补角的对数计为a₂ ，当n=4时邻补角的对数计为a_3···以此类推当n=2024时邻补角的对数计为a₂₀₂₃ ．则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{2023}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2023}{4048}$ B、 $\frac{4046}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $\frac{2023}{1024}$

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10. 如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（）

A、25° B、30° C、15° D、20°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 化简求值① $\sqrt{16}$ =；② $\sqrt{（ - 3 ）_{}^{2}}$ =；③ $\sqrt{81}$ 的平方根=.

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12. 若x ， y为实数，且|x+2y|+ $\sqrt{y + 1}$ ＝0，则Y^X的值是.

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13. 如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+40°，则角α的度数是.

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14. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O, O E ⊥ C D, O F$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O E + ∠ B O F = 66 °$ ，则∠BOC=.

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15. 如图.直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM=∠CFM；④∠MNF+∠PEM=90°-∠PFM.其中正确的结论是（填写序号）

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16. 如图1，已知AB∥CD，∠BEC的平分线与∠ECD的平分线的反向延长线相交于点P，设∠B= $80$ °，则∠P=

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算．

(1)、 $3 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{2 \frac{1}{4}} - \sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}}$

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18. 求下列各式中的x ．

(1)、（x﹣1）²＝4

(2)、 $x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$

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19. 如图，已知：AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G ，若∠E＝∠1．则∠2＝∠3吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝    ▲    ＝90°（），
∴AD∥EG（），
∴∠1=∠2（），
∵∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（），
∵AD∥EG ，
∴    ▲    ＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴    ▲    ＝    ▲    （等量代换）．

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20. 已知：如图1， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ ， $∠ A E F = ∠ H L N$ ， ∠F=36°．

(1)、求证：AB∥CD

(2)、求∠H的度数

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21. 如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示.

(1)、如图1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC平移得到△DEF，B点的对应点是点E，画出△DEF，并直接写出△ABC的面积；

(2)、如图2，直线L1经过格点A、B，过点A作直线L2⊥L1，作直线L3∥L2，画出直线L2，L3。若继续作L4⊥L3，L5∥L4，L6⊥L5，L7∥L6···，按此规律，则L9与L12，L100与L2023的位置关系分别是L9 L12，L100 L2023.

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22. 为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为32m，宽为21m的长方形空地．

(1)、方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的面积为m²；

(2)、方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽1m的小路，则这块草地的面积为m²；

(3)、方案三：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m²的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

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23. 问题背景：如图1，已知AB∥CD ，李老师说∠B，∠D，∠BED存在某种数量关系，小明同学经过认真思考，得出了结论，

(1)、请直接写出∠B，∠D，∠BED存在的数量关系.

(2)、问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图2七巧板，小芳同学发现∠A，∠P，∠B，∠C存在某种确定的数量关系，请写出你发现的∠A，∠P，∠B，∠C存在的数量关系，并写出证明过程.

(3)、拓展应用：如图3，若∠PAQ=2∠CAQ，∠PBQ=2∠CBQ，∠C=α，∠Q=β，请直接写出∠P度数（用α，β表示）.

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24. 江夏文旅局计划“五·一”期间在中央公园举行大型灯光秀活动，沿湖两岸设置两座可以旋转的射灯，如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定湖两岸是平行的，即PQ//MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.

(1)、填空：∠BAN=

(2)、若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行?

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120⁰ ，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 .

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