浙江省宁波七中教育集团2021-2022学年七年级下册期中数学试卷

试卷更新日期：2024-04-24 类型：期中考试

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一、单选题（共10题；共30分）

1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、a³+a⁴＝a⁷ B、（﹣2a²）²＝﹣2a⁴ C、a⁵÷a²＝a³ D、a²•a³＝a⁶

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3. 下列各式中是二元一次方程的是（　　）

A、3x﹣6＝x B、x $= \frac{5}{y} -$ 1 C、2x﹣3y＝x² D、3x＝2y

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、x²+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² C、x²+4x+4＝（x+2）² D、ax²﹣a＝a（x²﹣1）

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5. 如图，已知直线a∥b ．直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A、40° B、60° C、55° D、50°

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6. 下列选项中，说法错误的是（　　）

A、在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 B、两直线平行，同位角相等 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、经过直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行

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7. 若关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）

A、- $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

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8. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 2 x = 3 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x = 6 y \end{array}$

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9. 已知2^a＝5，16^b $= \frac{1}{10}$ ，则（a+4b+1）³的值是（　　）

A、﹣1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10. 如图，有三张正方形纸片A ， B ， C ，它们的边长分别为a ， b ， c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若S₂﹣S₁＝（ $\frac{l_{1} {- l}_{2}}{2}$ ）² ，则b：c的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题（共8题；共24分）

11. 目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为．

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12. 因式分解：x²﹣9= ．

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13. 如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．

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14. 已知a+b=2，ab=1，则a²b+ab²的值为．

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15. 如图，AB∥CD ， BF平分∠ABE ， DF平分∠CDE ， ∠ABF＝50°，∠CDF＝60°，则∠BED＝．

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16. 如果有一个角的两边和另一个角的两边分别平行，其中一个角为（x+10）°，另一个角为（2x﹣40）°，则这两个角的度数为．

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17. （x+1）²^x^﹣1＝1，则x＝．

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18. 二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = c \\ m x + n y = p \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $\{\begin{matrix} a (x + y) + 2 b y = 5 c \\ m (x + y) + 2 m y = 5 p \end{matrix}$ 的解为．

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三、解答题（共7题；共46分）

19. 计算：

(1)、﹣1²⁰¹⁵+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2﹣（π $- \sqrt{2}$ ）⁰；

(2)、（2m²+6m²n﹣m³）÷（﹣2m²）．

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20. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 5 - 2 y \\ 3 x - 4 y = 5 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - 3 (y - 1) = 3 \\ \frac{x}{2} + \frac{y - 1}{3} = 1 \end{matrix}$ ．

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21. 先化简再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）² ，其中x $= \frac{1}{9}$ ．

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22. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A₁B₁C₁；

(2)、求出△ABC的面积．

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23. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？

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24. 因为x²+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x²+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x²+2x﹣3的值为0．
利用上述阅读材料求解：

(1)、若（x+3）是多项式x²+kx+12的一个因式，求k的值；

(2)、若（x﹣3）和（x﹣4）是多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m ， n的值．

(3)、在（2）的条件下，把多项式x³+mx²+12x+n因式分解．

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25. 如图，已知AM∥BN ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C ， D ．

(1)、①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是；
②∵AM∥BN ，
∴∠ACB＝∠；

(2)、当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用含x的代数式表示）；

(3)、当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．

(4)、当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN $+ \frac{1}{2} ∠ A$ 的度数．

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四、附加题（共2题；共10分）

26. 已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为．

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27. 我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．

(1)、根据图2写出一个代数恒等式；

(2)、其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l ，并且满足a+m＝b+n＝c+l＝k ．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k²的正确性．请你画出图形，并简单解释．

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