浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年七年级下册期中数学试卷

试卷更新日期：2024-04-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≥3 B、x＞3 C、x≤3 D、x＜3

查看试题解析
2. 正八边形的每一个外角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

查看试题解析
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数均为7.8环，方差分别是 $S_{甲}^{2} =$ 1.2， $S_{乙}^{2} =$ 1.1， $S_{丙}^{2} =$ 1.3， $S_{丁}^{2} =$ 1.0，则射击成绩最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
4. 用一条长50cm的绳子围成一个面积为100cm²的矩形，设矩形的一边长为x cm ，根据题意，可列方程为（　　）

A、x（50﹣x）＝100 B、x（25﹣x）＝100 C、x（50+x）＝100 D、x（25+x）＝100

查看试题解析
5. 矩形一定具有的性质是（　　）

A、邻边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线平分每一组对角

查看试题解析
6. 对于反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象的叙述正确的是（　　）

A、关于原点成中心对称 B、关于x轴对称 C、y随x的增大而减大 D、y随x的增大而减小

查看试题解析
7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（　　）

A、在直角三角形中，每一个锐角都大于45° B、在直角三角形中，至多有一个锐角大于45° C、在直角三角形中，每一个锐角都不大于45° D、在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°

查看试题解析
8. 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂ $= \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

A、x＜﹣3或x＞3 B、x＜﹣3或0＜x＜3 C、﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D、﹣3＜x＜0或x＞3

查看试题解析
9. 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD ， AC＝6， $B D = 6 \sqrt{2}$ ，点E ， F分别是边AD ， BC的中点，连接EF ，则EF的长是（　　）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
10. 如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD ，四边形ABCD的面积是8，有如下结论：①∠B+∠D＝90°；②BC＝2 $\sqrt{2}$ ；③AC＝4；④BC+CD＝4 $\sqrt{2}$ ．其中一定正确的是（　　）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、③④

查看试题解析

二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 9的算术平方根是．

查看试题解析
12. 若一组数据﹣1，2，2，x ， 3，6，6的唯一的众数是6，则这组数据的平均数是．

查看试题解析
13. 关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+5x+m²﹣9＝0有一个解是0，则m＝．

查看试题解析
14. 已知一个菱形的边长是6cm ，一个内角为60°，则这个菱形的面积是．

查看试题解析
15. 已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，则点P的坐标是．

查看试题解析
16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E ， BC＝5，DE＝2，则AB的长度为．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，顶点B在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，若△OAB的面积为2，则k＝．

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E ， F分别是边BC ， CD的中点，AE＝3， $A F = 2 \sqrt{2}$ ， ∠EAF＝45°，则AB的长度为．

查看试题解析

三、解答题。（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{(- 3)^{2}} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{(- 18) \times (- 32)}$ ．

查看试题解析
20. 解方程：

(1)、﹣x²+9x＝18；

(2)、3（x﹣2）²﹣x²+4＝0．

查看试题解析
21. 如图，在8×8的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B ， C在格点上，每一个小正方形的边长为1．

(1)、在图1中作△ABC关于点C中心对称的三角形；

(2)、在图2中以AB为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是△ABC的4倍．

查看试题解析
22. 如图，在平行四边形ABCD中，BM ， DN分别是∠ABD和∠CDB的角平分线．

(1)、求证：△ABM≌△CDN；

(2)、当AB与BD满足什么数量关系时，四边形BNDM是矩形？请说明理由．

查看试题解析
23. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个．临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元．

(1)、求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式；

(2)、求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元；

(3)、请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？

查看试题解析
24. 如图1，已知矩形ABCD ，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且BF＝DE ， AF⊥AE ．

(1)、求证：四边形ABCD是正方形；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若CD＝3DE＝6，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H ，有∠AHG＝45°，求CG ．

查看试题解析
25. 如图，点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（﹣1，0），点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点D是线段OA与BC的交点， $∠ A O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， △ABD的面积和△COD的面积相等，则k的值为．

查看试题解析
26. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边BC上一动点，点F在边CD上，BF⊥AE ，则CG的最小值为．

查看试题解析