广西壮族自治区河池市南丹县2024年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2024-04-23 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A、7×10^﹣9 B、7×10^﹣8 C、0.7×10^﹣9 D、0.7×10^﹣8

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、n+n＝2n² B、3n•4n＝12n C、n⁶÷n²＝n³ D、（2n）³＝8n³

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5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $50 °$ D、 $120 °$

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6. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（　　）

A、80° B、70° C、65° D、50°

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7. 如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33^' ，则∠2的度数是（　　）

A、63°27^' B、64°27^' C、64°33^' D、63°33^'

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8. ﹣2022的相反数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、﹣2022 D、2022

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（　　）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ +1 C、2 $\sqrt{2}$ +1 D、2+ $\sqrt{3}$

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10. 如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（　　）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为.

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为．

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13. 分解因式：a²﹣25=

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有实数根α、β，且α²+β²＝17，则m的值是．

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15. 如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，则AE= ．

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三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 c o s 30^{\circ} - | 1 - \sqrt{3} | + (π - 2019)^{0}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ ．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB= 1 $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求AD的长；

(2)、求sinα的值．

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18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

(1)、分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；

(2)、李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？

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19. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．

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20. 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．

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21. 如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．

(1)、从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是．

(2)、在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△ABD∽△DCP；

(3)、当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．

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23. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+ $\frac{3}{4}$ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．

(1)、求抛物线y₁所对应的函数解析式；

(2)、如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；

(3)、如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂ ．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

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