湖北省襄阳市老河口市2024年中考数学一模试卷
试卷更新日期：2024-04-23 类型：中考模拟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
-
1. 下面四个有理数中，最小的是（ ）A、﹣1 B、﹣0.1 C、0.1 D、02. 以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A、x≤3 B、x＞﹣1 C、﹣1＜x＜3 D、﹣1＜x≤34. 如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、（2a2）3＝6a6 D、a2•a3＝a56. 下列说法正确的是（ ）．A、检查某种灯的使用寿命用全面调查 B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D、“煮熟的鸭子飞了”是随机事件7. 如图MN∥PQ ， 直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP ， 则图中∠1等于（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°8. 如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（ ）米．
A、10 B、10 C、20 D、9. 如图，AB ， CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB ， ∠CDE的度数是（ ）
A、20° B、30° C、45° D、60°10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，经过点（﹣1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（ ）A、abc＞0 B、b2﹣4ac＞0 C、9a+3b+c＞0 D、a＜﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。
-
11. 计算的结果是 .12. 任意写一个小于2的正无理数 ．13. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头．正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？
答：大和尚有 人，小和尚有 人．
15. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE ， 折叠后，点D的对应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G ． 若AB＝3，CF＝1，则折痕BE的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
-
16. 计算： ．17. 如图，在▱ABCD中，AD⊥BD ， E ， F分别为AB ， CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．
18. 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、a＝ ， b＝；(2)、补全条形统计图；(3)、如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；(4)、从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20. 如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象相交于A（1，a），B（b ， ﹣1）两点．
(1)、求a ， b ， k的值；(2)、点P（m ， n1）在一次函数y＝x+1的图象上，点Q（m ， n2）在反比例函数y=的图象上，当n1＜n2时，直接写出m的取值范围．21. AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD ， AC平分∠BAD ．
(1)、如图1，求证：CD是⊙O的切线；(2)、如图2，连接BC ， 延长DA交⊙O于点E ， 连接EO并延长交BC于点F ， 若点F是BC的中点，EF＝3，求图中阴影部分的面积．22. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
(1)、分别求出y与x ， W与x的函数解析式；(2)、当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；(3)、为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？23. 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．
(1)、如图1，当点F在BD上时，点E ， G分别在AB ， BC上．求证：；(2)、如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF ， CG ， 判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；(3)、如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE ． 若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C ， 点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m ．
(1)、直接写出b ， c的值；(2)、如图，若抛物线的对称轴为直线l ， 点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当PD⊥AD ， PD＝AD时，求m的值；(3)、直线OP与直线AC相交于点M ， 的值记为d ．①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．