广东省河源市江东新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-23 类型：期末考试

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一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列计算，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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2. 在 $R t △ A B C$ 中，斜边 $B C = 5$ ，则 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2}$ 的值为（）

A、15 B、25 C、50 D、无法计算

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3. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ C、钝角三角形中有两个锐角 D、对顶角相等

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4. 点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在直线 $y = - 5 x + 1$ 上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} \leq y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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5. “歼20是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼 $- 20$ ”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ，点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 4 ， 4)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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6. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$

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7. 点 $P (- 2 ， 1)$ 与点 $Q (a ， b)$ 关于直线 $y = - 1$ 对称，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 4)$

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8. 甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2.56$ ， $S_{乙}^{2} = 1.92$ ，那么成绩比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定

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9. 如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长 $5 m$ ，高 $3 m$ 的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为 $3 m$ ，则共需购买红地毯（）

A、 $21 m^{2}$ B、 $45 m^{2}$ C、 $24 m^{2}$ D、 $12 m^{2}$

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10. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $2 h$ ，并且甲车途中休息了 $0.5 h$ ，如图是甲、乙两车行驶的距离 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的函数图象，有以下结论：
① $m = 1$ ；② $a = 40$ ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 $50 km$ 时，乙车用时为 $\frac{1}{4} h$ .其中正确结论的个数是（）.

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. 写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组．

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12. 如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为 $O B$ 的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且 $O A = O B$ ，则点A表示的实数是．

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13. 直线 $y = k x + b$ 平行于直线 $y = 3 x$ ，且过点 $(1 ， - 2)$ ，则其解析式为．

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14. 如图，在一棵树的10米高的 $B$ 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 $A$ 处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶 $D$ 后直接跃到 $A$ 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．

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15. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $P (2 ， a)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = m °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ；…； $∠ A_{2021} B C$ 和 $∠ A_{2021} C D$ 的平分线交于点 $A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2023} =$ °．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ ．

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18. 计算： $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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20. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - | 3 - 2 \sqrt{3} | + {(5 - 2 π)}^{0}$ ．

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21. 已知 $∠ A B C = 50 °$ ， D为 $A B$ 上一点， $D E ∥ B C$ ．

(1)、尺规作图：在边 $B C$ 上求作一点F ，使得 $E F ∥ A B$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求 $∠ D E F$ 的度数．

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22. 已知：如图 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．

(1)、 $A B$ 与 $D G$ 平行吗？为什么？

(2)、求： $∠ D G A$ 的度数．

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23. 西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息．
解答下列问题

(1)、请你补全条形统计图：

(2)、在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；

(3)、若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）同学共有多少人？

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24. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ， B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)、求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．

(2)、该市现需要购买A ， B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

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25. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于点 $P (m ， 3)$ ，一次函数图象经过点 $B (1 ， 1)$ ，与y轴的交点为D ，与x轴的交点为C ．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求D点的坐标；

(3)、求 $△ C O P$ 的面积．

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