湖北省随州市曾都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、7 D、8

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(2 a)^{3} = 8 a^{3}$

查看试题解析
3. 近年来教育主管部门高度重视校园安全教育，各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x²－y²的多项式是（）

A、x－y B、x＋y C、–x＋y D、–x－y

查看试题解析
5. 化简 $\frac{m - 1}{m^{2}} \div \frac{m - 1}{m}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $m - 1$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

查看试题解析
6. 一个多边形的内角和比它的外角和的 $3$ 倍少 $180 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、七 B、八 C、九 D、十

查看试题解析
7. 已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程： $(x - 3 y) \cdot (- 6 x) = x \cdot (- 6 x) □ (- 3 y) \cdot (- 6 x)$ “□”内应填的符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\cdot$ D、 $\div$

查看试题解析
9. 如图， $A C ⊥ B D$ 于P ， $A P = C P$ ，添加下列一个条件，能利用“ $H L$ ”判定 $△ A B P ≌ △ C D P$ 的条件是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $∠ B$ 与 $∠ C$ 互余 C、 $B P = D P$ D、 $A B = C D$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高， $A E$ 是角平分线， $B F$ 是中线， $A E$ 与 $C D$ 交于点M ， $A E$ 与 $B F$ 交于点N ，连接 $C N$ ．下列说法正确的有（）
① $∠ B C D = 2 ∠ C A E$ ；
② $∠ C M E = ∠ C E M$ ；
③ $C N = C E$ ；④若 $A C ： A B = 2 ： 3$ ，则 $S_{△ A C E} ： S_{△ A B E} = 2 ： 3$ ．

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有 $0.000000000344$ 米，将数据 $0.000000000344$ 米用科学记数法表示为米．

查看试题解析
12. 若m ， n为常数，多项式 $x^{2} + m x + n$ 可因式分解为 $(x - 1) (x + 2)$ ，则 ${(m + n)}^{2023}$ 的值为．

查看试题解析
13. 式子 $\frac{2 x}{x - 1} + {(x + 2)}^{0}$ 有意义的条件是．

查看试题解析
14. “三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒 $O A ， O B$ 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， $O C = C D = D E$ ，点D ， E可在槽中滑动，若 $∠ B D E = 72 °$ ，则 $∠ A O B =$ °．

查看试题解析
15. 用一条长为 $28$ $c m$ 的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的 $1.5$ 倍，则它的腰长为 $c m$ ．

查看试题解析
16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A D = 110 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，点M ， N分别在 $B C$ ， $C D$ 上，当 $△ A M N$ 的周长最小时， $∠ M A N$ 的度数为度．

查看试题解析

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17. 按要求解下列各题：

(1)、计算： $3 y \cdot (- 2 x y) - 6 x^{2} y^{2} \div (- 3 x)$ ；

(2)、因式分解： $x - 4 x y + 4 x y^{2}$ ；

(3)、先化简，再求值： $(2 x - 1) (2 x + 1) - x (4 x - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90$ ．

(1)、过点B作 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若 $C D = 3 ， ∠ A = 30$ ，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
19. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（ $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ； $△ D E F$ 中， $∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 60 °$ ）拼接图形．

(1)、如图 $1$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，点 $B$ 与点 $D$ 重合， $A C$ 交 $B F$ 于点 $M$ ，若 $∠ A M B = 75 °$ ，判断并证明 $B C$ 与 $E F$ 的位置关系．

查看试题解析
20. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D ， E$ 在 $B C$ 上， $B D = C E$ ，连接 $A D ， A E$ ．

(1)、如图 $1$ ，求证： $△ A D E$ 为等腰三角形；

(2)、如图 $2$ ，当 $∠ D A E = ∠ C = 45 °$ 时，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 $2$ 中所有顶角等于 $45 °$ 的等腰三角形．

查看试题解析
21. 观察以下等式：
第 $1$ 个等式： $\frac{2}{1} - \frac{1}{1} = \frac{1}{1}$ ，第 $2$ 个等式： $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ ，第 $3$ 个等式： $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$ ，
第 $4$ 个等式： $\frac{2}{7} - \frac{1}{4} = \frac{1}{28}$ ，第 $5$ 个等式： $\frac{2}{9} - \frac{1}{5} = \frac{1}{45} ， ⋯$

(1)、按照以上规律，接着再写两个等式；

(2)、写出你猜想到的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的等式表示）；

(3)、运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的．

查看试题解析
22. 甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多 $50 %$ ，两人各加工 $600$ 个这种零件，甲比乙多用5天．

(1)、求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)、现有 $3000$ 个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；

(3)、已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 $120$ 元和 $150$ 元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过 $7800$ 元，那么甲最多加工多少天？

查看试题解析
23. 有两类正方形A ， B ，其边长分别为a ， b（ $a > b$ ），现将B放在A的内部得图甲，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．

(1)、用含a ， b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为；

(2)、求正方形A ， B的面积之和；

(3)、三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．

查看试题解析
24. 在锐角 $△ A B C$ 中，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外作等边 $△ A B P$ 和等边 $△ A C Q$ ，连接 $P C$ ， $B Q$ 交于点 $O$ ．

(1)、如图1，易证 $△ A P C ≌ △ A B Q$ ，其依据是，从而得出结论： $P C$ $B Q$ 与 $∠ P B Q$ $∠ P B A + ∠ A P C$ （用“ $=$ ”、“ $>$ ”或“ $<$ ”填空）；

(2)、如图2，若 $A C = B C$ ，请探究线段 $P C$ 与 $B Q$ 的数量关系及直线 $P B$ 与 $B Q$ 的位置关系，并给出证明；

(3)、在（2）的条件下，若 $P C$ 交于 $A B$ 于点 $D$ ， $Q E ⊥ P C$ 于点 $E$ （如图2），试探究 $D E$ ， $P D$ ， $C E$ 之间存在的等量关系，并给予证明．

查看试题解析