湖南省长沙市雅礼名校2023-2024学年高三下学期月考（八）物理试题

试卷更新日期：2024-04-23 类型：月考试卷

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一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. LC振荡电路既可产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率的信号，是许多电子设备中的关键部件．如图示为理想LC振荡电路，某时刻电容器中的电场方向向下，且电路中的电流正在增大，下列说法正确的是（）

A、电路中的磁场能正在减小 B、电容器两极板间的电势差正在减小 C、电感线圈内部的磁场向下 D、电感的自感电动势正在增大

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2. 2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核污水．核污水中的 $_{84}^{210} P o$ 发生衰变时的核反应方程为 $_{84}^{210} P o \to_{82}^{206} P b + X$ ．设 $_{84}^{210} P o$ 的比结合能为 $E_{1},_{82}^{206} P b$ 的比结合能为 $E_{2}$ ， $X$ 的比结合能为 $E_{3}$ ．已知光在真空中的传播速度为 $c,_{84}^{210} P o$ 的半衰期为138天，则下列说法正确的是（）

A、 $E_{1} > E_{2}$ B、该衰变过程本质是原子核中的一个中子转变为质子并放出一个电子 C、该核反应过程中的质量亏损可以表示为 $\frac{206 E_{2} + 4 E_{3} - 210 E_{1}}{c^{2}}$ D、10个 $_{84}^{210} P o$ 核138天后剩余5个

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3. 半径为 $R$ 的半圆弧金属丝均匀带 $+ Q$ 的电荷时，在其圆心处产生的电场强度大小为 $\frac{2 k Q}{π R^{2}}, k$ 为静电力常量．若让一根半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧金属丝均匀带 $+ Q$ 的电荷，则在其圆心处产生的电场强度大小为（）

A、 $\frac{k Q}{π R^{2}}$ B、 $\frac{\sqrt{2} k Q}{π R^{2}}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2} k Q}{π R^{2}}$ D、 $\frac{4 k Q}{π R^{2}}$

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4. 如图，长为 $l$ 的细绳下方悬挂一小球 $a$ ，绳的另一端固定在天花板上 $O$ 点处，在 $O$ 点正下方 $\frac{3}{4} l$ 的 $O^{'}$ 处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度 $α (α \approx 2 °)$ 后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球 $a$ 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为 $x$ ，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的 $x - t$ 关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统．北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成．将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为 $k$ ，下列说法正确的是（）

A、倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B、地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的 C、地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 $(1 - k^{2})$ D、地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 $(1 - k^{3})$

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6. 如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为 $2 m$ 和 $m$ 的 $a 、 b$ 两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态．现用一恒力 $F$ 竖直向上拉 $a$ ，将 $a 、 b$ 视为质点，重力加速度为 $g$ ，弹簧劲度系数为 $k$ 且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（）

A、若 $F = m g$ ，则 $a 、 b$ 始终不会分离 B、若 $F = m g$ ，则 $b$ 的最大速度为 $g \sqrt{\frac{m}{3 k}}$ C、若 $F = 2 m g$ ，则 $a 、 b$ 分离时弹簧恰好恢复原长 D、若 $F \geq 6 m g$ ，则 $a 、 b$ 在初始位置分离

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

7. 如图电路中，理想自耦变压器接在输出电压有效值恒定的正弦式交流电源上， $P_{1}$ 为变压器上的滑动触头， $P_{2}$ 为滑动变阻器 $R$ 的滑片， $R_{0}$ 是定值电阻，电压表 $V_{1} 、 V_{2}$ 和电流表 $A$ 均为理想电表，下列说法正确的是（）

A、若仅将 $P_{1}$ 从 $M$ 位置逆时针转到 $N$ 位置，则电压表 $V_{1}$ 示数减小， $V_{2}$ 示数增大 B、若仅将 $P_{1}$ 从 $M$ 位置逆时针转到 $N$ 位置，则电流表A示数增大 C、若仅将 $P_{2}$ 向左滑动，定值电阻 $R_{0}$ 消耗的电功率增大 D、若仅将 $P_{2}$ 向左滑动，滑动变阻器 $R$ 消耗的功率减小

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8. 光镊是一种利用光力学性质的重要技术．如图所示，真空中放有一个折射率为 $n = \sqrt{3}$ 的直角三棱镜，其 $A C$ 边长为 $a, ∠ A = 60 °, ∠ B = 30 °$ ．一束极细的激光从 $A C$ 的中点 $D$ 平行于 $B C$ 人射，假设激光在 $A C$ 面和 $B C$ 面不发生反射．已知该束激光的功率为 $P$ ，在真空中的波长为 $λ$ ，真空中的光速为 $c$ ，普朗克常量为 $h, s i n 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ．则（）

A、激光在棱镜中的传播时间为 $\frac{5 a}{2 c}$ B、激光在棱镜中的波长为 $\sqrt{3} λ$ C、单位时间内通过棱镜的光子数为 $\frac{P λ}{h c}$ D、激光对棱镜的作用力大小为 $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) P}{2 c}$

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9. 水平面上放置一质量为 $m$ 的滑块 $A$ ，上方有圆形凹槽，质量为 $2 m$ 的圆柱 $B$ 恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角 $θ = 30 °$ ．一质量为 $M$ 的物体 $C$ 通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与 $A$ 相连，细绳伸直后由静止释放 $C$ ，不计一切摩擦， $A$ 离定滑轮足够远，重力加速度为 $g$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $A 、 B$ 能保持相对静止，则细绳的张力大小为 $\frac{3 M m g}{M + 3 m}$ B、若 $A 、 B$ 能保持相对静止，则 $A$ 对 $B$ 的作用力大小为 $2 m g \sqrt{1 + \frac{M^{2}}{(M + 3 m)^{2}}}$ C、当 $M = (\sqrt{3} + 1) m$ 时， $B$ 恰要从凹槽中滚出 D、若 $θ = 45 °$ ，则只要 $M$ 足够大， $B$ 一定可以从凹槽中滚出

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10. 如图，一足够长的金属导轨 $a b c d$ 质量 $M = 5 k g$ ，放在光滑的绝缘水平面上，导体棒 $P Q$ 质量 $m = 1 k g$ （电阻不计）放置在导轨上且接触良好，已知导体棒与导轨动摩擦因数 $μ = 0.1, P Q b c$ 构成矩形，导体棒右侧有两个固定于水平面的立柱．导轨 $b c$ 段长 $L = 4 m$ ，开始时 $P Q$ 右侧导轨的总电阻 $R = 1 Ω$ ，导轨单位长度的电阻 $R_{0} = 0.1 Ω / m$ ．以ef为界，其右侧匀强磁场方向竖直向上，左侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为 $B = 0.5 T$ ．在 $t = 0$ 时，一水平向右的拉力 $F$ 垂直作用在导轨的 $b c$ 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度 $a = 10 m / s^{2}$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ．下列说法正确的是（）

A、回路中感应电流随时间变化的表达式 $I = \frac{40 t}{2 + t^{2}}$ B、导轨由静止开始做匀加速直线运动 $1 s$ ，拉力 $F$ 达到最大值 C、导轨由静止开始做匀加速直线运动的过程中拉力 $F$ 的最大值为 $95 N$ D、某过程中回路产生的焦耳热为 $1070 J$ ，导轨克服摩擦力做功为 $187 J$ ，则导轨动能的增加量为 $4000 J$

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三、实验题（本题共2小题，11题6分、12题10分，共16分）

11. 为测量电流表 $G$ （量程为 $1 m A$ ）的内阻，某同学设计了如图所示电路，器材如下：
A．电源 $E_{1}$ （电动势 $1.5 V$ ，内阻很小）
B．电源 $E_{2}$ （电动势 $6.0 V$ ，内阻很小）
C．滑动变阻器（阻值 $0 \sim 2000 Ω$ ）
D．滑动变阻器（阻值 $0 \sim 10000 Ω$ ）
E．电阻箱 $R_{2}$ （阻值 $0 \sim 300 Ω$ ）
F．开关两个，导线若干

(1)、为提高测量精度，滑动变阻器 $R_{1}$ 应该选择，电源应该选择．（均填器材前的选项字母）

(2)、实验操作步骤如下：①先将 $R_{1}$ 调至最大，闭合开关 $S_{1}$ ，再调节 $R_{1}$ ，使电流表指针满偏；②闭合开关 $S_{2}$ ，保持 $R_{1}$ 不变，调节 $R_{2}$ 使得电流表指针指在 $0.6 m A$ 位置，此时 $R_{2}$ 的值为 $150 Ω$ ，则测得电流表内阻为 $Ω$ （保留3位有效数字）．若不考虑偶然误差，电流表内阻的测量值（填“大于”“等于”或“小于”）其真实值．

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12. 小何同学做“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验，组装好如图1所示实验装置并调节斜槽末端水平后，实验步骤如下：
图1
①用电子天平测量出钢球 $A$ 和玻璃球 $B$ 的质量分别为 $m_{1} 、 m_{2}$ ．
②找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点 $O$ ．
③将钢球 $A$ 从斜槽上某一位置 $K$ 由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，得到多个落点痕迹，找到平均落点 $P$ ．
④将玻璃球 $B$ 放在斜槽末端，再将钢球 $A$ 从位置 $K$ 由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，分别找到 $A 、 B$ 两球的平均落点 $M 、 N$ ．
⑤用刻度尺测量出线段 $O P 、 O M$ 和 $O N$ 的长度分别记为 $x_{0} 、 x_{1}$ 和 $x_{2}$ ．试分析下列问题．

(1)、关于实验的一些细节，下列说法正确的是____．

A、实验时使用的钢球 $A$ 和玻璃球 $B$ 半径必须相同 B、实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的 C、实验时每次释放钢球 $A$ 的位置必须相同，斜槽是否光滑无关紧要 D、实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验

(2)、验证碰撞过程动量守恒的表达式（用 $m_{1} 、 m_{2} 、 x_{0} 、 x_{1} 、 x_{2}$ 表示）．

(3)、小何细心观察后发现他做实验得到的 $O 、 P 、 M 、 N$ 四点不共线，而是如图2所示情况．于是他进一步测得 $∠ M O P = α, ∠ N O P = β$ ，若小何想重新验证该碰撞过程沿 $O P$ 方向动量守恒，则需要验证表达式，若他还想验证该碰撞过程前后动能相等，则需要验证表达式．（用 $m_{1} 、 m_{2} 、 x_{0} 、 x_{1} 、 x_{2} 、 α 、 β$ 表示）
图2

(4)、定义碰撞过程的恢复系数 $e = | \frac{{v_{12}}^{^{'}}}{v_{12}} |$ ，其中 $v_{12}$ 和 ${v_{12}}^{^{'}}$ 分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度．若实验时 $O 、 P 、 M 、 N$ 四点共线，且落点 $P$ 总是在 $M 、 N$ 之间，则说明钢球与玻璃球碰撞的恢复系数至少为（保留2位有效数字，已知钢球密度约为玻璃球密度的3倍）．

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四、解答题（本题共3小题，共40分．其中第13题10分，第14题14分，第15题16分，写出必要的推理过程，仅有结果不得分．）

13. 如图，一定质量的理想气体被面积为 $S$ 的活塞封闭在汽缸中，大气压强为 $p_{0}$ ，活塞质量为 $\frac{p_{0} S}{g}$ ．初始时气缸内气体的温度为 $T_{0}$ ，且此时活塞与汽缸底部相距 $L$ ．现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向上移动距离 $0.5 L$ 后停止，且该过程中气体向环境释放的热量为 $Q_{0}$ ．已知该理想气体的内能 $U$ 与温度 $T$ 的关系为 $U = σ T$ （ $σ$ 已知），忽略活塞与汽缸间的摩擦，重力加速度为 $g$ ．求：

(1)、该理想气体最终的温度 $T$ ：

(2)、整个过程中气体从电热丝吸收的热量 $Q$ ．

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14. 如图，可视为质点的光滑定滑轮 $P$ 与竖直墙面上的 $O$ 点等高， $Q$ 为 $O P$ 的中点， $O P$ 距离为 $2 d$ ．一根轻质不可伸长的细绳一端系在 $O$ 点，穿过光滑圆环 $A$ 再绕过定滑轮 $P$ ，另一端吊着质量为 $m$ 的重物 $B$ ．初始时 $A 、 B$ 都静止，且此时 $O A$ 与水平方向夹角为 $30 °$ （如图所示）：然后在外力作用下，将圆环 $A$ 缓慢上移到 $Q$ 点并静止释放．已知重力加速度为 $g$ ，整个过程中 $B$ 未与滑轮 $P$ 相撞，不计空气阻力和一切摩擦．求：

(1)、 $A$ 的质量：

(2)、 $A$ 可以下降的最大距离：

(3)、 $A$ 和 $B$ 总动能最大时 $A$ 的动能．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为 $d$ ，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B_{1} 、 B_{2}$ ．有一个质量为 $m$ 、带电量为 $+ q$ 的粒子，从坐标原点 $O$ 沿 $y$ 轴正方向以速度 $v$ （未知）射入区域Ⅰ，不计粒子重力．

(1)、若粒子恰可以穿过磁场区域 $I$ ，求 $v$ 的大小：

(2)、若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ，求 $v$ 的大小：

(3)、若 $v = \frac{q B_{1} d}{m}$ ，粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状（全程在Ⅰ区域中运动），并与 $x$ 轴相切于点 $P$ （未画出），求粒子由 $O$ 点运动到 $P$ 点的时间及 $P$ 点的坐标：

(4)、若区域Ⅰ磁感应强度大小沿 $y$ 轴满足 $B = k y$ 不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ，求 $v$ 的大小．

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