湖北省随州市教研体五校联考2024年九年级下学期中考一模数学试题
试卷更新日期：2024-04-22 类型：中考模拟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
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1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ）A、﹣3 B、﹣3.14 C、|﹣5| D、02. 不等式组的解集为（ ）A、﹣2＜x＜1 B、x＜﹣2 C、x＞1 D、无3. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，∠1＝70°，则∠3的度数为（ ）
A、70° B、80° C、40° D、30°4. 在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）A、3 B、4 C、5 D、85. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，你认为从左面看到的几何体形状应该为（ ）
A、
B、
C、
D、
6.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、= D、AC2=AD•AB7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程 为 ， 其中x表示（ ）A、快马的速度 B、慢马的速度 C、规定的时间 D、以上都不对8. 如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为 （ ）
A、18° B、36° C、54° D、72°9. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（ ）
A、45 B、63 C、84 D、10810. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（5，0），对称轴为直线x=2．对于下列结论：①b＞0；②a+c＜b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x-5）；④无论m为何值时，代数式am2+bm-4a-2b的值一定不大于0．其中正确个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
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11. 计算：（﹣2024）0+|1﹣π|＝ ．12. 已知在反比例函数中．当x＞0时，y随x的增大而减小 ，则实数k的取值范围是 ．13. 学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为 cm2（用含π的代数式表示）．14. 如图，光源A（-3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（-1，0），再被平面镜（x轴）上的点C反射得光线CD，则直线CD的解析式为 ．
15. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A' ， B' ， A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C．若 ， 则 ．
三、解答题（共9题，共75分）
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16. 化简求值：（x﹣1+）÷ ， 其中x＝tan60°﹣1．17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
18. 如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：
(1)、直接写出AB的长为 ；(2)、请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；(3)、在图中CD边上画点Q ， 连接PQ ， 使得四边形BCQP的面积为5．19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
(1)、求点A到墙面BC的距离；(2)、当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）20. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)、随机调查的顾客有人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．(2)、将条形统计图补充完整．(3)、若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．(4)、在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交BC于点E，交AB于点D，BA平分∠FBC，且BF=BE，连接AF．
(1)、求证：AF是⊙O的切线；(2)、若∠ACB＝45°，EC＝2，求图中阴影部分面积．22. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m.
(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；(2)、若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？23. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
(1)、【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是 ．(2)、如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= ， ，求证：M是CD的中点．(3)、【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是 ．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（0＜a＜3）与x轴交于A（-1，0）．B两点，与y轴交于点C，直线y=-3x+m经过A，C两点．
(1)、直接写出直线的解析式和C点坐标；(2)、点P是线段AC上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果a=1，PQ=3．求点P的坐标；(3)、设点D是抛物线对称轴上一点．若∠ADC=45°，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．