2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（四）

试卷更新日期：2024-04-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算 $- 2 \times (- 3)$ 的结果是（）

A、6 B、 $- 6$ C、5 D、 $- 5$

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某班的体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165.获得这组数据的方法是（）

A、直接观察 B、查阅文献资料 C、互联网查询 D、测量

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4. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $150 °$
B、 $120 °$
C、 $60 °$
D、 $30 °$

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5. 当x=1时，下列分式中，没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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6. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a⁴＝a⁶ B、 ${(\frac{a}{b})}^{4} = \frac{a^{4}}{b^{4}}$ C、（-a²）³＝a⁶ D、（a-b）（b+a）＝b²-a²

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7. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）

A、100° B、110° C、125° D、130°

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8. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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10. 若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b$ B、 $a + 2 < b + 1$ C、 $- a < - b$ D、 $6 a < 6 b$

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11. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法如下：
如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P .$ 由作法得到 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是．（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $a + b + c < 0$ ；② $b > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤ $a + c < \frac{2}{3}$ ，其中正确结论是（）

A、②③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①③⑤

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二、填空题

13. 分解因式：x²y﹣y= ．

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14. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．

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15. 如图所示，P为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数表达式为.

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16. 对于每个正整数n ，设 $f (n)$ 表示 $n \times (n + 1)$ 的末位数字，例如： $f (1) = 2$ （ $1 \times 2$ 的末位数字）， $f (2) = 6$ （ $2 \times 3$ 的末位数字）， $f (3) = 2$ （ $3 \times 4$ 的末位数字）…，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023)$ 的值是（　　）

A、 $4020$ B、 $4030$ C、 $4040$ D、 $4050$

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(π - 2023)^{0} + | - \sqrt{3} | - 2 s i n 6 0^{°}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) ⩾ 8 ， ① \\ x < \frac{x + 4}{2} . ② \end{array}$

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18. 如图，矩形 $A E B O$ 的对角线 $A B ， O E$ 交于点F ，延长 $A O$ 到点C ，使 $O C = O A$ ，延长 $B O$ 到点D ，使 $O D = O B$ ，连接 $A D ， D C ， B C ．$

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $O E = 10 ， ∠ B C D = 60 °$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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19. 一个羽毛球的质量合格标准是5.0~5.2g(含5.0g，不含5.2g)，某厂对4月生产的羽毛球质量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图所示的统计图(不完整)和统计表.
4月生产的羽毛球质量统计表
组别质量x（g）数量（个）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
4月生产的羽毛球质量扇形统计图

(1)、求表中 m的值及图中B组所在扇形的圆心角的度数.

(2)、这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少?如果购得4月生产的羽毛球10简(每筒12 个)，估计所购得的羽毛球中，不合格的羽毛球有多少个?

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20. 如图，已知 $A (- 4 ， n)$ ， $B (2 ， - 4)$ 是一次函数 $y = a x + b$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、求不等式 $a x + b - \frac{k}{x} < 0$ 的解集（请直接写出答案）．

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21. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔” $A B$ 的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，沿坡比为 $5 ： 12$ 的斜坡 $C D$ 前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为 $60 °$

(1)、求坡顶C到地面的距离：

(2)、计算来雁塔 $A B$ 的高度．

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22. 某中学计划购买A型和 $B$ 型课桌凳共200套，经招标，购买一套 $A$ 型课桌凳比购买一套 $B$ 型课桌凳少用40元，且购买3套 $A$ 型和5套 $B$ 型课桌凳共需1640元.

(1)、求购买一套 $A$ 型课桌凳和一套 $B$ 型课桌凳各需多少元?

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买 $A$ 型课桌凳的数量不能超过 $B$ 型课桌凳数量的 $\frac{2}{3}$ ，求该校本次购买 $A$ 型和 $B$ 型课桌凳共有几种购买方案?怎样的方案使总费用最低?并求出最低消费.

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $∠ A C D$ 与 $∠ B C D$ 互余.

(1)、求证： $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{B D}$ ；

(2)、若 $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，求 $A B$ 的长.

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24. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2交于C ， D两点．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、求三角形BCD的面积．

(3)、结合图象直接写出不等式x²＋bx＋c＞－x－2的解集．

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25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E ， F分别在正方形ABCD的边BC ， CD上，∠EAF＝45°，连接EF ，则EF＝BE＋DF ，试说明理由．

(1)、思路梳理
∵AB＝CD ， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°∠FDG＝180°，∴点F ， D ， G共线．根据（从“SSS ， ASA ， AAS ， SAS”中选择填写），易证△AFG≌ ，得EF＝BE＋DF ．

(2)、类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E ， F分别在边BC ， CD上，∠EAF＝45°．若∠B ， ∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE＋DF ．

(3)、联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D ， E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD ， DE ， EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

(4)、思维深化
如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC ，点D ， E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE＝30°，当AB＝4，BD＝1时，直接写出CE的长．

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组别	质量x（g）	数量（个）
A	x＜5.0	m
B	5.0≤x＜5.1	400
C	5.1≤x＜5.2	550
D	x≥5.2	30