备考2024年中考数学计算能力训练9 解二元一次方程（组）

试卷更新日期：2024-04-21 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 对于二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 ， ① \\ x + 2 y = 7 ， ② \end{array}$ 将①代人②，消去 $y$ 可以得到（）

A、 $x + 2 x - 1 = 7$ B、 $x + 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x - 1 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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2. 用代入法解一元二次方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 7 ② \end{array}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A、由①得 $x = \frac{5 - y}{2}$ B、由①得 $y = 5 - 2 x$ C、由②得 $x = \frac{7 + 4 y}{3}$ D、由②得 $y = \frac{7 - 3 x}{4}$

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3. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则 $x + 2 y$ 为（）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 2$

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4. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 若实数 $x$ ， $y$ ， $m$ 满足 $x + y + m = 6$ ， $3 x - y + m = 4$ ，则代数式 $- 2 x y + 1$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程 $a x + y = b$ 整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（）

x

-1

0

1

2

5

y

-7

-3

1

m

n

A、3，9 B、3，17 C、5，9 D、5，17

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7. 已知二元一次方程 $2 x + 3 y = 3$ ，其中x与y互为相反数，则x、y的值为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 3 \end{array}$

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8. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 1 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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9. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{matrix}$ ，有下列说法：①当 $a = 2$ 时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数 $a$ ，使得 $x$ ， $y$ 均为正整数；③ $x$ ， $y$ 满足关系式 $x - 5 y = 6$ ；④当且仅当 $a = - 5$ 时，解得 $x$ 为 $y$ 的2倍．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、①②④

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10. 定义：如果代数式 $A = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ( $a_{1} \neq 0$ ， $a_{1}$ ， $b_{1}$ ， $c_{1}$ 是常数)与 $B = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ( $a_{2} \neq 0$ ， $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ 是常数)，满足 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} + b_{2} = 0$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，则称这两个代数式 $A$ 与 $B$ 互为“和谐式”，对于上述“和谐式” $A$ 、 $B$ ，下列三个结论正确的个数为（）
①若 $A = - x^{2} - \frac{4}{3} m x - 2$ ， $B = x^{2} - 2 n x + n$ ，则 $(m + n)^{2023}$ 的值为-1；
②若 $k$ 为常数，关于 $x$ 的方程 $A = k$ 与 $B = k$ 的解相同，则 $k = 0$ ；
③若 $p$ ， $q$ 为常数， $p A + q B$ 的最小值为 $p - q$ ，则 $A$ 有最小值，且最小值为1.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 ， \\ 2 x + y = 5 ， \end{matrix}$ 则x-y的值为.

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12. 已知 $| x + 2 y | + (3 x - 2 y - 8)^{2} = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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13. 若方程组 $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 6 t \\ 3 x - y = t \end{cases}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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14. 已知x，y为实数，且满足 $x^{2} - x y + 4 y^{2} = 4$ ，记 $u = x^{2} + x y - 4 y^{2}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m＝.

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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16. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = k \\ x - y = 8 k \end{array}$ 的解满足x＋2y＞14，则k的取值范围为

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17. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 2 \\ 4 x - 9 y = 12 \end{array}$ ，那么 $2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{y}$ 的值是．

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18. 点Q的横坐标为一元一次方程 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ 的解，纵坐标为 $a + b$ 的值，其中a，b满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ - a + 2 b = - 8 \end{array}$ ，则点Q关于y轴对称点 $Q^{'}$ 的坐标为．

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三、计算题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 - 2 x \\ x + 2 y = - 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 y = 8 \\ 3 x - 8 y - 10 = 0 \end{array}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} = 4 \\ x - 3 y = 8 \end{matrix}$

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21. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - 9 y^{2} = 0 \begin{matrix} \end{matrix} ① \\ x^{2} - 2 x y + y^{2} = 4 ② \end{matrix}$

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$

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23. 解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y - 1 = 0 \\ x^{2} + 2 x y + y^{2} = 4 \end{matrix}$

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24. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 2 y) - 5 y = - 1 \\ 3 (x - y) + y = 2 \end{array}$

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25. 解方程组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y + 1}{2} = 1 \\ 4 x - (2 y - 5) = 11 \end{array}$

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26. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 2 ① \\ 2 x + y = - 1 ② \end{array}$ 求代数式 $(x - y)^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$ 的值．

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27. 先化简 $(\frac{x^{2} + y^{2}}{x y} - 2) \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})$ ，再求值，其中x，y是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 6 \end{array}$ 的解．

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28. 已知二元一次方程：
① $x + y = 4$ ；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．

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四、综合题

29. 用消元法解方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 5 ① \\ 4 x - 3 y = 2 ② \end{array}$ 时，两位同学的消元方法如下：
小吴解法：由 $① - ②$ ，得 $3 x = 3$ ．

小严解法：由②，得 $3 x + (x - 3 y) = 2$ ③

把①代入③，得 $3 x + 5 = 2$ ．

(1)、上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．

(2)、请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．

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30. 若 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 6 a - 8 b - 10 c + 50 = 0$ .

(1)、若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状：

(2)、解方程 ${\begin{array}{l} a x + b y = 30 \\ c x + a y = 28 \end{array}$ ；

(3)、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + m = 0$ 有实数根，求m的取值范围.

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31. 若关于x，y的二元一次方程 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a + 3 \\ x + y = 4 a - 1 \end{array}$ ，若满足 $x > 0$ ， $y > 0$ ．

(1)、求参数a的取值范围；

(2)、若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程 $m^{3} - 6 \sqrt{11} m^{2} + 99 m = 0$ 的一个根，试求该直角三角形的周长．

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32. 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．例如：3〇2＝3x+2y．

(1)、如果x＝5，2〇4＝-18，求y的值；

(2)、若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．

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五、实践探究题

33. 阅读以下材料：
解方程组： ${\begin{array}{l} x + y - 1 = 0 ① \\ 3 (x + y) + y = 2 ② \end{array}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得 $x + y = 1 ③$ ，
将③代入②，得          ，
解得          ，
把          ，代入①，得          ，
解得          ，
故原方程组的解是          ；

(1)、请你替小阳补全完整的解题过程；

(2)、请你用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y + 1 = 0 ① \\ \frac{6 x - 2 y + 2}{3} + 2 y = 4 ② \end{array}$ .

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34. 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.

(1)、根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ 24 x + 16 y =_________ \end{array}$             乙： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ \frac{x}{24} + \frac{y}{16} =_________ \end{array}$

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ ， $y$ 表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

乙： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

(2)、求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？

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