【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程同步练习

试卷更新日期：2024-04-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中，属于分式方程的是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、 $x^{2} + 1 = y$ C、 $\frac{x}{2} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x - 1} = 2$

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2. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x}$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 1$

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3. 解方程 $\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3}{2 - x} = 5 ，$ 去分母正确的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5$ B、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5$ C、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5 (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5 (x - 2)$

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4. 若x=-1是方程 $\frac{a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 0$ 的解，则 a的值为（）

A、6 B、-6 C、3 D、-3

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5. 若分式方程 $\frac{m}{2 x - 6} = \frac{3}{x}$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、6 C、0或6 D、0或 $- 6$

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6. 若关于x的方程 $\frac{k}{x - 1} + 3 = \frac{x}{1 - x}$ 有增根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、0 D、1

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7. 若关于x的方程 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{m + 1}{x - 1}$ 有增根，则增根是（）

A、x=-1 B、x=1 C、x=-2 D、因为含有待定字母m，所以无法确定

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8. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 $4$ 个，甲做 $100$ 个所用的时间与乙做 $80$ 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做 $x$ 个零件，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{x - 4} = \frac{80}{x}$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{80}{x - 4}$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{80}{x + 4}$ D、 $\frac{100}{x + 4} = \frac{80}{x}$

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9. 某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）

A、40分钟 B、60分钟 C、80分钟 D、100分钟

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二、填空题

10. 分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是;二要中含有未知数.

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11. 在解分式方程 $\frac{9 x}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x - 3} = 1$ 时，去分母可得.

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12. 若关于x的分式方程2- $\frac{1 - k}{x - 2}$ = $\frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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13. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x + 5} - \frac{m}{x + 5} = 1$ 有增根，则方程的增根为．

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14. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时 $x$ 公里，则可列方程.

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三、计算题

15. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3}$ -2= $\frac{3 x}{3 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ - $\frac{4}{x^{2} - 1}$ =1.

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16. 解分式方程： $\frac{x}{x - 2} = \frac{3}{2 x - 4} - \frac{1}{2}$ ．

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17. 解分式方程： $\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{1 - x^{2}}$

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四、解答题

18. 下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：
$\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{3}{2 - x}$
解：方程两边同乘 $x - 2$ ，得 $x - 3 + 2 = - 3$    第一步
解得 $x = - 2$    第二步
$∴$ 原分式方程的解为 $x = - 2$    第三步

(1)、上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)、请写出正确的解题过程．

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19. 已知，关于x的分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5}$ =1.

(1)、当a=2，b=1时，求分式方程的解.

(2)、当a=1时，求b为何值时分式方程无解.

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20. 若关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，求a 的值.

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21. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 3$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求方程的解；

(2)、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 3$ 的解为正数，求 $a$ 的取值范围；

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22. 关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 1$

(1)、若 $a = 3$ ，则解这个分式方程；

(2)、若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．

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23. 小华在解分式方程 $\frac{？}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 时，由于印刷问题，有一个数“?”看不清楚.

(1)、若她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程.

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：x=2是方程的增根，原方程无解.”请你求出“?”代表的数.

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24. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．

(1)、求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费：

(2)、从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？

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25. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

(2)、若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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