【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法同步练习

试卷更新日期：2024-04-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 6 x + 9}$ $\div \frac{x + y}{2 x - 6}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{x - y}{x - 3}$ B、 $\frac{2}{x - 3}$ C、 $\frac{2 x - 2 y}{x - 3}$ D、 $\frac{2 x - y}{x - 3}$

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2. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、x B、x² C、y² D、y

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3. 计算 ${(- \frac{2 a}{b^{2}})}^{3}$ · $\frac{2 b}{a}$ ÷ $(- \frac{2 b}{a})$ 的结果是（）

A、- $\frac{8 a^{3}}{b^{6}}$ B、 $\frac{8 a^{3}}{b^{6}}$ C、 $\frac{16 a^{3}}{b^{6}}$ D、- $\frac{16 a^{2}}{b^{3}}$

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4. 计算a²÷b· $\frac{1}{b}$ ÷c· $\frac{1}{c}$ ÷d· $\frac{1}{d}$ 的结果是（）

A、a² B、 $\frac{a^{2}}{b^{2} c^{2} d^{2}}$ C、 $\frac{a}{b c d}$ D、 $\frac{1}{a^{2} b^{2} c^{2} d^{2}}$

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5. 下列分式运算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{x + y}$ ÷(x+y)=1 B、2x²· $\frac{2}{x^{2} y}$ · $\frac{x^{2}}{y}$ = $\frac{4 x2}{y^{2}}$ C、x²÷ $\frac{1}{x}$ ÷ $\frac{x^{2}}{y}$ = $\frac{x}{y}$ D、(2a²-2b²)÷ $\frac{a + b}{a}$ = $\frac{2 a}{a - b}$

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6. 化简 $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x + 3 - a}$ 的结果为 $\frac{2 x}{x - 1}$ ，则a＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ÷ $\frac{a^{2} + a - 6}{a^{2} + 5 a + 6}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8. 表格第一列是王江化简分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（    ）
原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
① $x - 2$
          $= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
② $x + 2$
          $= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$
③ $(x - 2)^{2}$
          $= - \frac{x}{_______}$
④ $(x + 2)^{2}$

A、④①② B、③①② C、③②① D、④②①

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二、填空题

9. 计算： $\frac{1}{x} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x} =$ ．

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10. 化简： $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \div \frac{x - 3}{x + 3}$ = ．

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11. 化简： $\frac{4 a - 4 b}{3 a b} \cdot \frac{15 a b^{2}}{a {}^{2}- b^{2}} \div \frac{1}{a}$ = .

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12. （ $\frac{a^{2} b}{- c}$ ）³•（ $\frac{c^{2}}{- a b}$ ）²÷（ $\frac{b c}{a}$ ）⁴= ．

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$

(2)、（x²﹣4y²）÷ $\frac{2 y + 1}{x y}$ • $\frac{1}{x (2 y - x)}$ ．

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14. 计算 $\frac{x}{x - y} - \frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{4} y}{x^{4} - y^{4}} \div \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

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四、解答题

15. 阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解：原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x) 第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步

(1)、上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为；

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为；

(3)、由第二步到第三步进行了分式的；

(4)、以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是.

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16. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：

(1)、求被手遮住部分的代数式.

(2)、等式左边代数式的值能等于0吗? 请说明理由.

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17. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.

(1)、求被“黑板擦”遮住部分的代数式；

(2)、 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值能等于0吗?请说明理由.

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原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	① $x - 2$
$= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	② $x + 2$
$= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$	③ $(x - 2)^{2}$
$= - \frac{x}{_______}$	④ $(x + 2)^{2}$

【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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