【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法同步练习

试卷更新日期：2024-04-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算分式 $(- a)^{2} \div a \cdot \frac{1}{a}$ 结果是（）

A、-1 B、1 C、 $- a^{2}$ D、 $a^{2}$

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2. 计算x^2m+1÷ $\frac{2 x}{y} \cdot \frac{y}{2 x^{m - 1}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x^{m + 1} y^{2}}{4}$ B、 $\frac{y^{2}}{4 x^{m - 1}}$ C、 $\frac{x^{3} y^{2}}{4}$ D、 $\frac{x^{2 m} y^{2}}{4 x^{m - 1}}$

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3. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、y－x B、y＋x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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4. 小丽在化简分式 $\frac{*}{x^{2} - 1} = \frac{x - 1}{x + 1}$ 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 $x^{2} - 2 x - 1$

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5. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{4}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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6. 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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7. 已知 $a \neq 0 ， S_{1} = - 3 a ， S_{2} = \frac{3}{S_{1}} ， S_{3} = \frac{3}{S_{2}} ， S_{4} =$ $\frac{3}{S_{3}} ， \dots ， S_{2024} = \frac{3}{S_{2023}} ，$ 则 S₂₀₂₄的值为（）

A、-3a B、 $- \frac{1}{a}$ C、a D、-a

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二、填空题

8. 计算 $\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}$ 的结果是.

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9. 试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div ★ =$ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为．

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10. 在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍.

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11. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修 $(a^{2} - 4)$ 米，乙工程队每天修 ${(a - 2)}^{2}$ 米（其中 $a > 2$ ），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是．（用含a的式子表示）

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三、计算题

12. 计算：

(1)、 $\frac{2 y}{3 x^{2}} \cdot \frac{- x^{3}}{6 y^{3}}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} + x}$

(3)、3x³y⁵·( $- \frac{8 x}{3 y^{2}}$ )÷(-2x²y)² ．

(4)、 $\frac{- m^{2} + 10 m - 25}{25 - m^{2}} \div (5 - m) \cdot \frac{- 5 - m}{3 m - 15}$

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四、解答题

13. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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五、综合题

14. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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15. “杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．

(1)、试说明哪种水稻的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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