【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法同步练习

试卷更新日期：2024-04-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{1}{a} \div a$ 的结果为（）

A、a B、 $\frac{1}{a^{2}}$ C、1 D、 $a^{2}$

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2. 下列计算中，错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} \cdot \frac{x}{y} = \frac{a x}{b y}$ B、 $\frac{a}{b} \div \frac{x}{y} - \frac{a y}{b x}$ C、 $\frac{3 a}{4 b} \cdot \frac{16 b}{9 a^{2}} = \frac{4}{3 a}$ D、 $3 x y \div \frac{2 y^{2}}{3 x} = \frac{y}{2 x^{2}}$

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3. 计算 $\frac{x}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{2 x}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{a - 1}{2}$ B、 $\frac{a + 1}{2}$ C、 $\frac{a - 1}{2 x}$ D、 $\frac{a + 1}{2 a + 2}$

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4. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果为（　　）

A、 $a b^{2}$ B、 $- a b^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a^{5}}$ D、 $- \frac{b^{2}}{a^{5}}$

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5. 计算 $\frac{x - y}{2 x - 1} \cdot \frac{y}{x - y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x y}{2 x - 1}$ B、 $\frac{x}{2 x - 1}$ C、 $\frac{y}{2 x - 1}$ D、 $\frac{(x - y)^{2}}{(2 x - 1) y}$

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6. 化简（ab+b²）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{a b}{a - b}$ B、 $\frac{a b}{a + b}$ C、 $\frac{b}{a - b}$ D、 $\frac{b}{a + b}$

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7. 某电动车车间m人n天可生产p²个零件，则n²个人p²天可生产零件（）

A、 $\frac{n p^{3}}{m}$ 个 B、 $\frac{m p^{4}}{n}$ 个 C、 $\frac{n p^{4}}{m}$ 个 D、mp⁴个

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8. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（）

A、 $\frac{m}{a}$ B、 $\frac{m}{a + 5}$ C、 $\frac{a}{a + 5}$ D、 $\frac{a + 5}{a}$

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二、填空题

9. 计算： $\frac{x}{2 y}$ × $\frac{6 y}{x^{2}}$ =

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10. 计算： $\frac{4 b}{3 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{2 b} =$ ．

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11. 计算： ${(\frac{- 2 x^{2}}{y})}^{3}$ ＝．

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12. 计算： $a \div a \cdot \frac{1}{a} =$ ．

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13. 甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的.倍.

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三、计算题

14. 计算.

(1)、 $\frac{4 x}{3 y} \cdot \frac{y}{2 x^{3}}$ .

(2)、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ .

(3)、 $\frac{9 a b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{5 a - 5 b}{3 a^{2} b}$ .

(4)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x^{2} + 12 x y} \div \frac{x - y}{x + 3 y}$ .

(5)、 $\frac{- 3}{2 x - 4} \div \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ .

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四、解答题

15. 已知A=xy-x² ， B= $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y}$ ， C= $\frac{x^{2}}{x - y}$ ，若A÷B=C×D，求D．

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16. 先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}} + 1 ，$ 再从0，1，2三个数中选一个合适的数作为 x的值代入求值.

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17. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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18. 如图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住了式子的一部分，求老师捂住的部分．
$\times (1 + \frac{4}{x}) = x + 4$

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）5.2分式的乘除法同步练习