【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式同步练习

试卷更新日期：2024-04-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在 $\frac{6 m}{m}$ ， $\frac{4}{y}$ ， $\frac{y}{4}$ ， $\frac{6}{x + 1}$ ， $\frac{y}{π}$ ， $\frac{x + y}{2}$ 中分式的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 若 $\frac{x}{2 - ▫}$ 是分式，则 $□$ 可能是（）

A、 $3$ B、 $y$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $0.125$

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3. 下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{a + 1}}$ D、 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$

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4. 当 $x = 1$ 时，对于分式 $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (2 x + 3)}$ 的说法正确的是（）

A、分式的值为0 B、分式的值为 $\frac{2}{5}$ C、分式无意义 D、分式有意义

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5. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、±1

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6. 下列各分式正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ C、 $\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 10 x + 25} = \frac{x}{x - 5}$ D、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$

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7. 已知M表示一个整式，若 $\frac{2 x}{M}$ 是最简分式，则M可以是（）

A、7 B、8x C、x²﹣x D、y²

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8. 式子 $\sqrt{\frac{3 - x}{x - 1}} = \frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x - 1}}$ 成立的条件是（）

A、 $x$ ≥3 B、 $x$ ≤1 C、1≤ $x$ ≤3 D、1＜ $x$ ≤3

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二、填空题

9. 请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为.

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10. 若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是；分式 $\frac{a b^{2} c}{a b c}$ 约分的结果是.

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11. 约分：① $\frac{5 a b}{20 a^{2} b} =$ ， ② $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} =$ ．

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12. 已知x，y，z满足 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则分式 $\frac{x + z}{y}$ 的值为．

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13. 已知 $n$ 为大于1的正整数，且代数式 $\frac{n^{2} - 8}{n - 1}$ 的值也是整数，则 $n$ 可取的最大整数值是．

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三、计算题

14. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.

(1)、 $\frac{\frac{1}{2} x + y}{\frac{1}{3} x - y}$ ；

(2)、 $\frac{0.01 x^{2} - 0.2}{1.3 x^{2} + 0.24}$ .

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四、综合题

15. 综合题

(1)、不改变分式的值，使分式 $\frac{x - \frac{1}{3} y^{2}}{\frac{1}{2} x + y^{2}}$ 的分子与分母的各项的系数是整数.

(2)、不改变分式的值，使分式 $\frac{x - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 的分子与分母的最高次项的系数是正数.

(3)、当x满足什么条件时，分式 $\frac{2 - 3 x}{4 x^{2} + 1}$ 的值，①等于0?②小于0?

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16. 已知分式 $\frac{x - 1}{2 - 3 x}$ ，回答下列问题.

(1)、若分式无意义，求x的取值范围；

(2)、若分式的值是零，求x的值；

(3)、若分式的值是正数，求x的取值范围.

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17. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\frac{3}{x + 1}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\frac{7}{3}$ ＝ $\frac{3 \times 2 + 1}{3}$ ＝2+ $\frac{1}{3}$ （通常写成带分数：2 $\frac{1}{3}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…

(1)、解决小刚提出的问题；

(2)、解决他们共同讨论的问题.

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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