浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷

试卷更新日期：2024-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 某日上午八点温州市的气温为 $- 1 ℃$ ，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）

A、 $- 4 ℃$ B、 $- 2 ℃$ C、 $2 ℃$ D、 $4 ℃$

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2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）

A、 $0.1392 \times 1 0^{7}$ B、 $1.392 \times 1 0^{6}$ C、 $139.2 \times 1 0^{4}$ D、 $1392 \times 1 0^{3}$

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3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校共有 $800$ 名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了 $80$ 名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（）

A、1本 B、2本 C、3本 D、4本

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5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（）

A、240名 B、200名 C、140名 D、60名

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6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点 $O$ 到蜡烛、光屏的距离分别为 $10 c m$ ， $6 c m$ ．若 $C D$ 长为 $2 c m$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $\frac{6}{5} c m$ B、 $2 c m$ C、 $\frac{8}{3} c m$ D、 $\frac{10}{3} c m$

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7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树 $x$ 棵，可列出方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} + 2$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} - 2$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} + 2$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} - 2$

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8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示， $A C ⊥ B C$ ， $A C = 3$ 米，测得某地夏至正午时“表”的影长 $C D = 1$ 米，冬至时的正午太阳高度角 $∠ A B C = α$ ，则夏至到冬至，影长差 $B D$ 的长为（）

A、 $(3 s i n α - 1)$ 米 B、 $(\frac{3}{s i n α} - 1)$ 米 C、 $(3 t a n α - 1)$ 米 D、 $(\frac{3}{t a n α} - 1)$ 米

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9. 如图， $△ O A B$ 的边 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．若 $D E ∥ O C$ ， $O E = 5$ ， $D E = 6$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、15 B、 $\frac{40}{3}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、12

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示．连结 $D F$ 并延长交 $B C$ 于点 $I$ ，若 $I$ 是 $B C$ 中点，则 $\frac{D G}{D H}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $a^{2} - 49 =$ ．

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12. 小温去超市购物，入口处有 $6$ 辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中 $A$ 购物车的概率为．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 \geq 0 \\ - x < - 2 x + 4 \end{array}$ 的解为．

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14. 一段圆弧形公路弯道的半径为 $200 m$ ，圆心角为 $18 °$ ，则该弯道的长度为 $m$ （结果保留 $π$ ）．

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ ，当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值为9，则 $k$ 的值为．

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16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示， $A B$ 为弦，点 $C$ 在圆上， $C D ⊥ A B$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点， $E F ⊥ A B$ ，点 $C$ ， $E$ ， $B$ 在同一直线上．测得 $A B = 12 d m$ ， $C D = 5 d m$ ， $E F = 3 d m$ ，则圆的直径长为 $d m$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 3^{- 2}$ ；

(2)、化简： ${(a + 5)}^{2} - a (a - 6)$ ．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高线， $E$ 为 $A C$ 上一点， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $A E = C B$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ C B D$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $C D = 1$ ，求 $D F$ 的长．

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19. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）

(1)、在图1中画一个 $△ A B C$ ，使点 $C$ 在 $A B$ 的中垂线上；

(2)、在图2中画一个 $△ A B C$ ，使点 $B$ 在 $A C$ 的中垂线上．

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20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次
排球 6 6 7 8 8 9 10 10
篮球 5 9 6 10 10 8 9 7
足球 4 6 6 7 7 8 7 7

大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分²）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
$b$
3
足球运球绕杆
a
7
1.25

(1)、求a ， $b$ 的值；

(2)、为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．

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21. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ ， $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + m x$ 经过点 $A$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标和抛物线的函数表达式；

(2)、若抛物线向左平移 $n$ 个单位后经过点 $B$ ，求 $n$ 的值．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上， $∠ D A E = 45 °$ ， $F$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ， $A F$ ，分别交 $B D$ 于点 $G$ ， $H$ ，连结 $E F$ ．

(1)、求证： $B D = 2 E F$ ；

(2)、当 $E F = 6$ 时，求 $G H$ 的长．

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23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点 $O$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $A$ 处，右侧托盘的点 $P$ 可以在横梁 $B C$ 段滑动．已知 $O A = O C = 12 c m$ ， $B C = 28 c m$ ，一个 $100 g$ 的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点 $P$ 至点 $B$ ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点 $P$ 移动到 $P C$ 长 $12 c m$ 时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量 $\times O A =$ 右盘物体重量 $\times O P$ ．（不计托盘与横梁重量）

(1)、任务1：设右侧托盘放置 $y (g)$ 物体， $O P$ 长 $x (c m)$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并求出 $y$ 的取值范围．

(2)、任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．

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24. 如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $A D = C D$ ，连结 $B D$ ，过点 $A$ 作 $B D$ 的平行线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 是平行四边形．

(2)、若 $∠ F = 45 °$ ， $E F = 2 A E = m$ ；
①用含 $m$ 的代数式表示 $B C$ 的长；
②点 $P$ ， $Q$ 分别在线段 $C F$ ， $A F$ 上，且 $F Q = \sqrt{2} C P$ ．当 $△ Q P F$ 与 $△ B C D$ 相似时，求 $\frac{P F}{P C}$ 的值．

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
排球	6	6	7	8	8	9	10	10
篮球	5	9	6	10	10	8	9	7
足球	4	6	6	7	7	8	7	7

大球类项目	平均数（分）	中位数（分）	方差（分²）
排球垫球	8	8	2.25
篮球运球投篮	8	$b$	3
足球运球绕杆	a	7	1.25