广东省茂名市化州市2024年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2024-04-19 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在答题卷上）．

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“ $+ 60$ 元”，那么“支出40元”记作（）

A、 $+ 40$ 元 B、 $- 40$ 元 C、 $+ 20$ 元 D、20元

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2. 下列各图中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（）

A、13×10⁵ B、1.3×10⁵ C、1.3×10⁶ D、1.3×10⁷

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4. 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x + 1$

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6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3

A、9，8 B、11，8 C、10，9 D、11，8.5

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7. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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8. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 \geq 4 x - 5 \\ 4 x - 3 < 21 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > 8$ B、 $7 \leq x < 8$ C、 $x \leq 7$ D、 $x < 6$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ， ∠E＝70°，则∠ABC的度数为（）

A、30° B、40° C、35° D、50°

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正常答案填写在答题卡相应的位置上．

11. 因式分解： $3 x^{2} - 12 =$ .

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12. 计算 $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ 的结果为．

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13. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则k的值为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是．

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15. 如图，在扇形 $A O B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °, O A = 2 \sqrt{2}$ ，过弧 $A B$ 的中点C作 $C D ⊥ O A, C E ⊥ O B$ ，垂足分别为点D、E ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）：本大题共4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 计算： $(- 2023)^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 30 ° + | - 7 |$ ．

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17. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足 $y = k x + b (x \geq 0)$ ，下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克）
1
2
3
…
销售额y（元）
8
14
20
…
求y与x的函数关系式．

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18. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
根据对话信息，求一件A ， B型商品的进价分别为多少元？
用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍．
一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 c m$ ．

(1)、作 $A B$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点M ，交 $A B$ 于点N；

(2)、在（1）的条件下，连接 $M B$ ，若 $△ M B C$ 的周长是 $14 c m$ ，求 $B C$ 的长．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21、22题各9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），一请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为；

(2)、将图①补充完整；

(3)、针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

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21. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点， $A D ⊥ C D, A D$ 交 $⊙ O$ 于点E ，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C E}$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ Q$ 的切线；

(2)、F为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A F$ ，若 $A F ∥ C D, A C = 5, A F = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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五、解答题（一）：本大题共2小题，第23、24题各12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23. 如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA ， PB ， PC ．

(1)、如图1，若BC＝PB ， ∠CBP＝30°，求∠APC的度数；

(2)、如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ ， PQ ，求△APQ面积的最大值．

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24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

(1)、理解应用：如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知四边形 $O A B C$ 是垂等四边形，点A的坐标为 $(4, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 3)$ ，则点B的坐标为．

(2)、综合探究：如图2，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，C ， D两点在该抛物线上．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m ，点D的横坐标为n ，且 $m > n$ ，求m的值．

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	用16000元采购A商品的件数是用7500元采购B商品的件数的2倍．
	一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

时间/小时	7	8	9	10
人数	7	9	11	3

销量x（千克）	1	2	3	…
销售额y（元）	8	14	20	…