湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级下学期数学三月月考试卷

试卷更新日期：2024-04-19 类型：月考试卷

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一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒!（每小题3分，共30分）

1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A、-5元 B、0元 C、+5元 D、+10元

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2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）

A、 $23.9 \times 1 0^{7}$ B、 $2.39 \times 1 0^{8}$ C、 $2.39 \times 1 0^{9}$ D、 $0.239 \times 1 0^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、（-a³b）²=-a⁶b² C、a⁶÷a³=a² D、（a²）³=a⁶

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4. 若 $\sqrt{(a-4)}$ 有意义，则a的值可以是（）

A、1 B、0 C、2 D、6

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5. 如图，ABICD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、50° D、55°

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6. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为（）

A、5 B、-1 C、4 D、-2

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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8. 关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{matrix}$ 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）

A、-5≤m<-4 B、-5<m≤-4 C、-4≤m<-3 D、-4<m≤-3

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9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC‖x轴轴，双曲线 $y= \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点C作CD‖y轴交双曲线于点D，若S_△BCD=12，则k=（）

A、-4 B、-4.5 C、-6 D、-7.5

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（m，0），且1<m<2，有下列结论：①b<0；②a+b>0；③0<a<-c；④若点C（ $\frac{-2}{3}$ ， y₁），D（ $\frac{5}{3}$ ， y₂）在抛物线上，则y₁>y₂其中，正确的结论有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、耐心填一填:你一定行!（每小题3分，共15分）

11. 分解因式：x²y-y³=.

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12. 如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN=3米，则AB=.

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13. 若a.b是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b-ab的值为.

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14. 如图，直线y＝1.5x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△AOB绕着点A顺时针旋转90°得到△ACD，则点B的对应点D的坐标是

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15. 如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，AE＝DE＝5.若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为.

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三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12=75）

16. 计算：|-2|-3²+ $\sqrt{25}$ -2024⁰

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17. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，其对角线相交于点O， $O A = 3 ， B D = 8 ， A B = 5$ ．

(1)、 $△ A O B$ 是直角三角形吗？请说明理由；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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18. 如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到点的上升高度AB（精确到0.1m）
参考数据：sin24.2°=0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°=0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.

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19. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

类别	劳动时间 $x$
A	$0 \leq x < 1$
B	$1 \leq x < 2$
C	$2 \leq x < 3$
D	$3 \leq x < 4$
E	$4 \leq x$

(1)、九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；

(2)、若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

(3)、已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

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20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（-1，6），B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D.

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、点M在x轴上，若S_△AOM=S_△AOB ，求点M的坐标.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若直径AD=10， $cosB= \frac{3}{5}$ ，求DF的长.

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22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为W元.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)、若在销售过程中每一件商品有a（a>4）元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出a的值.

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23. 在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD、BD.

(1)、如图1，直接写出∠ADB的度数；

(2)、已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE‖AB.
①如图2，连接CD，求证：BD=CD；
②如图3，连接BE，若AC=8，BC=6，求tan∠ABE的值.

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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D.如图1.当 $\frac{PD}{DB}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\frac{PD}{D B}$ 的最大值；

(3)、过点P作×轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M´恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标.

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