【基础卷】浙教版数学七年级下册第5章分式单元测试

试卷更新日期：2024-04-18 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\frac{3}{a}$ D、 $\frac{a}{3}$

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2. 计算 ${(\frac{- a}{b})}^{2} \div {(\frac{2 a^{2}}{5 b})}^{2} \cdot \frac{a}{5 b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{125 b}{4 a^{3}}$ B、 $\frac{5}{4 a b}$ C、 $- \frac{125 b}{4 a^{3}}$ D、 $- \frac{5}{4 a b}$

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3. 如果把分式 $\frac{x}{x + y}$ 中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大2倍 D、不变

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4. 分式 $\frac{x^{2} - 25}{x + 5}$ 的值是零，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $\pm 5$ C、 $- 5$ D、 $\pm \sqrt{5}$

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5. 要使分式 $\frac{4 + x}{4 - 2 x}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq - 2$

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6. 已知实数 a，b满足ab=1，设 $M = \frac{1}{1 + a} +$ $\frac{1}{1 + b} ， N = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b} ，$ 则 M，N的大小关系是（）

A、M>N B、M<N C、M=N D、M≥N

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7. 解分式方程 $\frac{x}{3 - x} - 4 = \frac{6}{x - 3}$ 时，去分母正确的是（）

A、 $x - 4 = 6$ B、 $x - 4 (3 - x) = - 6$ C、 $x - 2 (x - 3) = 6$ D、 $x - 3 x - 4 = - 6$

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8. 下列各分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{34 (x - y)}{85 (x + y)}$ B、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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9. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x - 10}$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x + 10}$ C、 $\frac{120}{x - 10} = \frac{100}{x}$ D、 $\frac{120}{x + 10} = \frac{100}{x}$

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10. 甜瓜是某地的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不太好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，则小李购进甜瓜的质量为（）

A、180 kg B、200 kg C、240 kg D、300 kg

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 计算： $\frac{y}{x - y} - \frac{x}{x - y} =$ .

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12. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{3 y - 2 x}{3 y + 2 x} =$ ．

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13. 若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = \frac{m x}{x^{2} - 4}$ 有增根，则m的值为.

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15. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .

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16. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为km/h，特快列车的平均速度为km/h.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1} - \frac{x + 1}{x} .$

(2)、 $(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) (a^{2} - 4) .$

(3)、 $\frac{1 - a^{2}}{a + 2} + a - 2 .$

(4)、 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} .$

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18. 解答

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x + 1})$ +x-1)，其中x=2.

(2)、化简 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}} \div (x - \frac{4 x - 4}{x})$ 并从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值

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19. 已知 $t = \frac{b x - 1}{x + a}$ $(a ， b$ 是常数， $x \neq - a) ①$ ．

(1)、若 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ，求 $t$ ；

(2)、试将等式 $①$ 变形成“ $A x = B$ ”形式，其中 $A$ ， $B$ 表示关于 $a$ ， $b$ ， $t$ 的整式；

(3)、若 $t$ 的取值与 $x$ 无关，请说明 $a b = - 1$ ．

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20. 问题：当a为何值时，分式 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9}$ 无意义？
小明是这样解答的：解：因为 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9} = \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a - 3) (a + 3)} = \frac{a + 3}{a - 3}$ ，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

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21. 观察下面一列分式： $\frac{x^{3}}{y}$ ， ﹣ $\frac{x^{5}}{y^{2}}$ ， $\frac{x^{7}}{y^{3}}$ ， ﹣ $\frac{x^{9}}{y^{4}}$ ， …（其中x≠0）．
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．

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22. 今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少?

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23. 一辆汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快了 $\frac{1}{4}$ ，最终比原计划提前24分钟到达乙地.求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

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24. 有 $7$ 个如图 $1$ 的边长分别为 $a$ ， $b$ 的小长方形，拼成如图 $2$ 的大长方形．

(1)、观察图 $2$ ，请你写出 $a$ ， $b$ 满足的等量关系（用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ）；

(2)、将这 $7$ 个图 $1$ 的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图 $3$ 所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
$①$ 记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ，试求 $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ 的值；

$②$ 若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为 $86$ ，求 $a$ ， $b$ 的值．

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【基础卷】浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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