湖北省十堰市茅箭区2024年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2024-04-18 类型：中考模拟

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一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. ﹣2的相反数是（　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、正方形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、平行四边形

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、2 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$ B、| $\sqrt{3}$ ﹣1.7|＝1.7﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ＝± $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 1}$ ＝﹣1

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4. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上 C、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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5. 如图，是一副三角尺拼成的图案，则 $∠ A E B =$ （）

A、 $90 °$ B、 $75 °$ C、 $100 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，AB ， CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 $\hat{B C}$ 的中点，连接BC ， DE ．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（）

A、22° B、32° C、34° D、44°

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7. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 $∠ 1 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $110 °$ D、 $135 °$

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8. 方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{1}{x + 1}$ 的解为（）

A、x＝﹣2 B、x＝2 C、x＝﹣4 D、x＝4

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9. 关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b²﹣2（1+2c）＝（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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10. 已知二次函数y＝﹣x²+2cx+c的图象经过点A（a ， c），B（b ， c），且满足0＜a+b＜2．当﹣1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A、n＝﹣3m﹣4 B、m＝﹣3n﹣4 C、n＝m²+m D、m＝n²+n

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二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：x²y﹣y³= ．

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12. 一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，写出一个符合条件的y的值为．

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13. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．

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14. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．

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15. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E ，延长ED'，交BC于点F ．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(2024 - π)}^{0} + | - 2 |$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F ．连结BF ．求证：四边形ADBF是矩形．

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18. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价．

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19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表（单位：分）：

七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
学成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出统计表中a ， b ， c的值；

(2)、若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)、从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

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20. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， AB⊥x轴，垂足为A ．反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C ，交AB于点D ．已知AB＝8，BC＝5．

(1)、若OA＝8，求k的值：

(2)、连接OC ，若BD＝BC ，求OC的长．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若tan∠BED= $\frac{2}{3}$ ， AC=9，求⊙O的半径.

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22. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？

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23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

(1)、理解：
①若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；
证明：
②如图1，MN是⊙O的直径，点A ， B ， C在⊙O上，AM ， CN相交于点D ．求证：四边形ABCD是对余四边形；

(2)、探究：如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC ， ∠ABC＝60°，探究线段AD ， CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

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24. 如图，抛物线y＝ax²﹣6x+c交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ．直线y＝﹣x+5经过点B ， C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P ，连接AC ， AP ，判定△APC的形状，并说明理由；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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	七年级	八年级
平均数	7.55	7.55
中位数	8	c
众数	a	7
合格率	b	85%