浙江省宁波市海曙区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-04-18 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A、2x﹣y＝0 B、x+y﹣z＝0 C、2x﹣3＝0 D、x $- \frac{1}{y} = 1$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、2m²•3m³＝6m B、m•m⁵＝（﹣m³）² C、（﹣3mn）³＝﹣9m³n D、（﹣2mn²）²＝4m²n²

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4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A、x+2y＝（x+y）+y B、p（q+h）＝pq+ph C、4a²﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 D、5x²y﹣10xy²＝5xy（x﹣2y）

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5. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）

A、0.65×10^﹣5 B、6.5×10^﹣6 C、6.5×10⁶ D、6.5×10⁵

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6. 若s+t＝4，则s²﹣t²+8t的值是（　　）

A、8 B、12 C、16 D、32

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7. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A、 $2$ ， $8$ ， $5$ B、 $3$ ， $8$ ， $6$ C、 $3$ ， $7$ ， $5$ D、 $2$ ， $6$ ， $7$

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8. 若（x﹣2）（x²﹣mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 若m，n均是正整数，且2^m+1×4ⁿ=128，则m+n的所有可能值为（）

A、5或4 B、3或4 C、2或3 D、6或5

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10. 如图，AB∥CD ，点P在AB ， CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP ，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β.下列说法中正确的是（）

A、当∠P＝60°时，α＝30° B、当∠P＝60°时，β＝40° C、当β＝20°时，∠P＝90° D、当β＝0°时，∠P＝90°

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 计算：（﹣2）²⁰²³×（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰²³＝．

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12. 计算： $16 y^{2} \div (8 y) =$ .

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13. 将4x﹣3y＝5变形成含x的代数式表示y ，则y＝．

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14. 如果多项式4x²﹣（1﹣m）x+9是一个完全平方式，则常数m的值是．

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15. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 2 k \\ x - 2 y = k + 6 \end{matrix}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4^x•8^y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12＝0．其中正确的序号是．

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16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是

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三、解答题（第17-22题，每小题6分，第23、24题，每小题6分，共52分）

17. 分解因式

(1)、x²y﹣y；

(2)、ax²﹣6ax+9a ．

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18. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x + 4 y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 \\ x + y = 4 \end{array}$ ．

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19. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰²³﹣（ $\sqrt{2} - 1$ ）⁰；

(2)、（15x³y⁵﹣10x³y⁴﹣20x³y²）÷（﹣5x³y²）．

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20. 先化简，再求值：（x﹣2）（3x²﹣1）﹣12x（ $\frac{1}{4}$ x² $- \frac{1}{2}$ x﹣3），其中x $= - \frac{1}{5}$ ．

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21. 如图所示，有一块长宽为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

(1)、请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

(2)、若a＝5，b＝10，求休息区域的面积．

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22. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元；

(2)、该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

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23.

(1)、问题发现：
如图①，直线AB∥CD ，连接BE ， CE ，可以发现∠B+∠C＝∠BEC ，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB ，
∵AB∥DC（已知）
∴EF∥DC（）．
∴∠C＝∠CEF ．（）．
∵EF∥AB ，
∴∠B＝∠BEF （同理）．
∴∠B+∠C＝（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC ．

(2)、拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC＝360°．

(3)、解决问题：如图③，AB∥DC ， E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．

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24. 【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1：分解因式：x⁴+4y⁴
解：原式＝x⁴+4y⁴＝x⁴+4x²y²+4y⁴﹣4x²y²
＝（x²+2y²）²﹣4x²y²＝（x²+2y²+2xy）（x²+2y²﹣2xy）
例2：分解因式：x³+5x﹣6
解：原式＝x³﹣x+6x﹣6＝x（x²﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x²+x+6）
我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
例3、把多项式a²+b²+4a﹣6b+13写成A²+B²的形式．
解：原式＝a²+4a+4+b²﹣6b+9＝（a+2）²+（b﹣3）²
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1)、分解因式：x²+2x﹣8＝；

(2)、分解因式：x⁴+4＝；

(3)、关于x的二次三项式x²﹣20x+111在x＝时，有最小值；

(4)、已知M＝x²+6x+4y²﹣12y+m（x ， y均为整数，m是常数），若M恰能表示成A²+B²的形式，求m的值．

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