云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年七年级下学期3月练习数学试题

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $- \frac{22}{7}$ B、 $π$ C、0 D、 $\sqrt{4}$

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2. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $- 64$ 的立方根是（）

A、 $- 8$ B、8 C、4 D、 $- 4$

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4. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

A、同位角、同旁内角、内错角 B、同位角、内错角、同旁内角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $- \sqrt{- 9} = 3$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \pm \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt[3]{8} = - 2$

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6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ D = ∠ D C E$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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7. 9的平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、3 D、81

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8. 估计 $\sqrt{24}$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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9. 已知实数 $a, b$ 满足 $| a + 1 | + \sqrt{b - 2} = 0$ ，那么 $\sqrt{a^{b}}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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10. 如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若 $A B = 2.46$ 米，则小强的跳远成绩（）

A、2.37米 B、2.46米 C、2.51米 D、2.56米

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11. 下列命题是真命题的是（）

A、互补的两个角是邻补角 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、对顶角相等 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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12. 如图 $A B ∥ C D$ ， $P$ 为 $A B, C D$ 之间的一点，已知 $∠ 2 = 28 °$ ， $∠ B P C = 58 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $28 °$ C、 $86 °$ D、 $58 °$

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13. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）

A、7 B、6 C、4 D、3

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14. 已知 $3 x^{2} = 12$ ，则 $x$ 的值为（）

A、4 B、9 C、2 D、 $\pm 2$

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15. 在直线 $A B$ 上取一点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O C, O D$ ，使 $O C ⊥ O D$ ，当 $∠ A O C = 30 °$ 时， $∠ B O D$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ 或 $90 °$ D、 $60 °$ 或 $120 °$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 2的相反数是．

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17. 如图，直线 $c$ 与直线 $a, b$ 都相交．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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18. 比较大小： $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填“ $>$ ， $<$ 或 $=$ ”）

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19. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O A$ 平分 $∠ C O F$ ， $E O ⊥ A B$ ， $∠ A O F = 30 °$ ，求 $∠ E O D$ 的度数。

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21. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{5}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$

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22. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $C B ∥ D E$ ．求证： $∠ B + ∠ D = 180 °$

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23. 如图，在方格纸内将三角形 $A B C$ 水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、过 $C$ 作线段 $A B$ 的垂线直线 $C D$ ，垂足为 $D$ ；

(3)、图中 $A C$ 与 $A^{'} C^{'}$ 的关系是：；

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24. 已知一个正数的两个平方根分别为 $5 a + 1$ 和 $a - 19$

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $17 - 9 a^{2}$ 的立方根．

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25. 请完成下面的推理过程，并在括号内填写推理依据。
如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ C$ 与 $∠ A E D$ 的大小关系，并证明你的结论。
解： $∠ C$ 与 $∠ A E D$ 相等。证明如下：
$∵ ∠ 1 +$     ▲     $= 180 °$ （已知）
$∠ 1 + ∠ E F D = 180 °$ （邻补角定义）
$∴$     ▲     $= ∠ E F D$ （等量代换）
$∴ A B ∥$     ▲    （内错角相等，两直线平行）
$∴ ∠ 3 = ∠ A D E$ （    ）
又 $∠ 3 = ∠ B$ （已知）
$∴ ∠ B =$     ▲    （    ）
$∴ D E ∥$     ▲    （    ）
$∴ ∠ C = ∠ A E D$ （两直线平行，同位角角相等）

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26. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是 $\sqrt{5}$ ，因为 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，且更接近于2，所以设 $\sqrt{5} = 2 + x$ ，将正方形边长分为2与 $x$ 两部分，如图所示。由面积公式，可得 $x^{2} + 4 x + 4 = 5$ ．因为 $x$ 较小，略去 $x^{2}$ ，得方程 $4 x + 4 = 5$ ，解得 $x = 0.25$

(1)、阅读上述材料，可以得到 $\sqrt{5} \approx$ ；

(2)、请类比所给方法，探究 $\sqrt{10}$ 的近似值。
（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）

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27. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知 $M N ∥ P Q$ ．
图① 图② 图③

(1)、如图①，小明将含 $45 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 中的点A落在直线 $P Q$ 上，若 $∠ B A Q = 25 °$ ，则 $∠ A D M$ 的度数为；

(2)、如图②，小明将含 $30 °$ 角的直角三角板DEF中的点D ， F分别落在直线 $M N, P Q$ 上，若DE平分 $∠ M D F$ ，则EF是否平分 $∠ D F P$ ？请说明理由．

(3)、小明将三角板 $A B C$ 与三角板 $D E F$ 按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求 $∠ B C N$ 的度数．

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