云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）

1. 冰箱保鲜室的温度零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则冷冻室的温度零下 $18 ℃$ 记作（）

A、 $- 13 ℃$ B、 $- 18 ℃$ C、 $+ 13 ℃$ D、 $+ 18 ℃$

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2. 文山州今年约有260000名七年级学生，数260000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.2 \times 1 0^{4}$ B、 $26 \times 1 0^{3}$ C、 $2.6 \times 1 0^{3}$ D、 $2.6 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 与 $a$ ， $b$ 分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, - 5)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、10 C、 $- 7$ D、7

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5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．

A、圆柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、四棱锥

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $3 a \cdot 2 a = 6 a^{2}$ C、 ${(2 m^{2})}^{3} = 6 m^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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7. 如图点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在 $⊙ O$ 上， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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8. 一个多边形内角和是 $1260 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、10 C、9 D、11

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9. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，则 $C D$ 等于（）

A、2 B、3.5 C、3 D、2.5

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12. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次。据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为 $x$ ，则可列出关于 $x$ 的方程（）

A、 $2 {(1 + x)}^{2} = 4.2$ B、 $4.2 {(1 + x)}^{2} = 142$ C、 $2 (1 + 2 x) = 4.2$ D、 $4.2 {(1 - x)}^{2} = 2$

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13. 某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

A、这次调查的样本容量是200 B、全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人 C、扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是 $144 °$ D、被调查的学生中，选绘画课人数占比为 $20 %$

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14. 一列单项式按以下规律排列： $x, - 3 x^{2}, 5 x^{3}, - 7 x^{4}, 9 x^{5}, - 11 x^{6}, 13 x^{7}, ⋯$ ，则第2024个单项式是（）

A、 $- 4049 x^{2024}$ B、 $4049 x^{2024}$ C、 $- 4047 x^{2024}$ D、 $4047 x^{2024}$

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15. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值是在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）

16. 因式分解： $m^{2} - 9 =$ .

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17. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，请添加一个条件，使得 $△ A B C ∽ △ A D E$ ．

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18. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是．

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19. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为 $3 c m$ ，扇形的圆心角 $θ$ 为 $120 °$ ，则圆锥的底面半径r为 $c m$ ．

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三、解答题

20. 计算： $| - 3 | + \sqrt{12} + {(π - 2)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 6 \tan 30 °$

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21. 如图 $A E = B D$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

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23. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富，品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．

(1)、若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．

(2)、若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率．

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24. 2024年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去花店购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．

(1)、求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？

(2)、李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为 $w$ 元，每束花有香槟玫瑰 $x$ 支，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C E = 3$ ，求 $B F$ 的长．

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26. 如图， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ ，与 $A C$ 交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $G F = 3$ ， $G B = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的顶点坐标为 $(- 1, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 为第二象限内拋物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，当 $S_{△ C P D} : S_{△ B P D} = 1 : 2$ 时，请求出点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $E$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，点 $G$ 为 $x$ 轴负半轴上的一点， $∠ O G E = 15 °$ ，连接 $P E$ ，若 $∠ P E G = 2 ∠ O G E$ ，请求出点 $P$ 的坐标．

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