贵州省黔东南州2023-2024年八年级下学期数学期中考试模拟试卷

试卷更新日期：2024-04-17 类型：期中考试

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一、选择题（本题共12小题，每题3分，共计36分）

1. $\sqrt{5}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- 5$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则以AB为边的正方形的周长是（）

A、12 B、16 C、20 D、25

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3. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 6$ ，则 $C D$ 的值是（）

A、8 B、12 C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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4. 下列曲线中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = x - 2$ ，则x的值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、14

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $E C$ 的长（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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8. 如图1， $R t △ A B C$ 中，点P从点C出发，匀速沿 $C B - B A$ 向点A运动，连接 $A P$ ，设点P的运动距离为x ， $A P$ 的长为y ， y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为 $B C$ 中点时， $A P$ 的长为（　　）

A、5 B、8 C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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9. 化简 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2016} \cdot {(\sqrt{2} + 1)}^{2017}$ 的结果为（）

A、 $- \sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $- 1$

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $M ， N$ 为垂足， $B D = \frac{3}{2}$ ， $D E = 2$ ， $E C = \frac{5}{2}$ ，则 $A C =$ （　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 6$ ，点P为平面内一点，且 $B P = 2$ ，点Q为CD上一个动点，则 $A Q + P Q$ 的最小值为（）

A、11 B、 $5 \sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{103} - 2$ D、13

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12. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D (A D > B D)$ ．动点 $M$ 从 $A$ 点出发，沿折线 $A B \to B C$ 方向运动，运动到点 $C$ 停止．设点 $M$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A M D$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2，则 $A C$ 的长为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、13

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二、填空题（本题共有4小题，每空4分，共计16分）

13. 若要使 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(0, 3)$ ．以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，E是 $B C$ 的中点，已知 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (8 ， 0)$ ， $D (4 ， 4)$ ，点P是线段 $B C$ 上的一个动点，当 $B P$ 的长为时，以点P ， A ， D ， E为顶点的四边形是平行四边形．

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16. 将正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O ， A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} ， A_{3} B_{3} C_{3} C_{2} ，$ …按如图所示的方式放置，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} ， ⋯$ 和点 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, ⋯$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 x轴上，已知点 $B_{1} (2, 2)$ ， $B_{2} (8, 6)$ ，则 $B_{4}$ 的坐标是．

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三、解答题（本题共有9个小题，17、18题每道题8分,19题10分，其余12分，共计98分）

17. 计算： $| - 2 | - \sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，求 $C E$ 的长．

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A O$ ， $B O$ 的中点，若 $A C + B D = 24 c m$ ， $△ O A B$ 的周长是 $18 c m$ ．求：

(1)、 $A B$ 的长度；

(2)、 $E F$ 的长度．

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21. 如图，直线 $A B$ ： $y = x + 2$ 与直线 $C D$ ： $y = - 2 x + 8$ 交于点E ．

(1)、求A ， D ， E点坐标；

(2)、求四边形 $E B O D$ 的面积；

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22. 观察以下式子的化简过程：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ，
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，
④ $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，
……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：

(1)、如果n为正整数，那么 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 的值为；

(2)、根据以上规律计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2023}}$ 的值．

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23. 某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 9 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 17 m$ ， $A D = 8 m$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离；

(2)、若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

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24. 某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 $y_{甲}$ （棵），乙班植树的总量为 $y_{乙}$ （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）， $y_{甲} 、 y_{乙}$ 分别与x之间的部分函数图象如图所示．

(1)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，分别求 $y_{甲} 、 y_{乙}$ 与x之间的函数关系式．

(2)、如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当 $x = 6$ 时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．

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25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，且 $C D ⊥ B E ， C D = 3 ， B E = 5$ ，试求 $B C + D E$ 的值．

(1)、小明发现，过点E作 $E F ∥ D C$ ，交 $B C$ 的延长线于点F ，经过推理得到 $▱ D C F E$ ，再计算就能够使问题得到（1）解决（如图②），并写出推理和计算过程．

(2)、参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：
如图③，已知 $▱ A B C D$ 和矩形 $A B E F$ ， $A C$ 与 $D F$ 交于点G ，求 $∠ A G F$ 的度数．

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