贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年七年级下学期数学月考考试试卷（4月）

试卷更新日期：2024-04-17 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 计算： $a^{6} \cdot a^{2} =$ （）

A、 $a^{4}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{12}$ D、 $a^{36}$

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2. 下列各组角中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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4. 据悉，毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩，其中金沙、黔西、织金属于油菜生产重点县（市）．已知一粒油菜籽的质量约为0.0000015 $k g$ ．数据0.0000015用科学记数法表示为（）

A、 $15 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.5 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.15 \times 1 0^{- 5}$

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5. 如图，∠B的内错角可以是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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6. 如图，利用1个边长为 $a + b$ 的大正方形的面积 $= 1$ 个边长为a的小正方形的面积 $+ 2$ 个邻边长分别为a ， b的长方形的面积 $+ 1$ 个边长为b的小正方形的面积，即可说明完全平方公式，这里体现的数学思想是（）

A、数形结合思想 B、类比思想 C、整体思想 D、分类讨论思想

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7. 若一个角的余角是 $40 °$ ，则这个角的补角是（）

A、 $50 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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8. $0 . 5^{2024} \times (- 2)^{2004}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 1$ D、2

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9. 若 $\times 4 x^{2} y^{2} = - 12 x^{2} y^{3} + 16 x^{3} y^{2}$ ，则代表的整式是（）

A、 $3 y + 4 x$ B、 $3 y - 4 x$ C、 $- 3 y + 4 x$ D、 $- 3 y - 4 x$

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10. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（ $a > 10$ ）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A、变小了 B、变大了 C、没有变化 D、无法确定

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，下列不能判定 $D E ∥ A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ C$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ A F E$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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12. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S₁ ， S₂ ．设面积为S₁的长方形一条边为x ．若无论x为何值，图中阴影部分S₁﹣S₂的值总保持不变，此时S₁﹣S₂的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 一个三角板中一定存在一对的角．（填“互补”或“互余”）

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14. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a ， b ， c在同一平面内．经测量 $∠ 1 = 70 °$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，则 $∠ 2$ 的度数应为．

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15. 已知 $a = 2^{55}, b = 3^{44}, c = 4^{33}$ ，把a ， b ， c从小到大排列．（用“＜”连接）

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16. 将一块三角板 $A B C$ （ $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ）按如图所示方式放置，使A ， B两点分别落在直线m ， n上，下列三个条件：① $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ；② $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 55 °$ ；③ $∠ A C B = ∠ 1 + ∠ 3$ ．其中能判断直线 $m ∥$ $n$ 的有．（填序号）

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2024} + (9 - π)^{0} - {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$ ；

(2)、 $m^{3} n^{2} \cdot m^{5} - 5 m^{10} n^{3} \div m^{2} n + {(- m^{4} n)}^{2}$ ．

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18. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ ，那么直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 平行吗？说明你的理由．

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19. 先化简，再求值： $[2 a (2 a - b) - (2 a + b)^{2}] \div (- b)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ ．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ，过点O作 $O E ⊥ A B$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、写出 $∠ B O D$ 的所有邻补角：；

(2)、若 $∠ C O E = 40 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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21. 对于整数a ， b定义新运算； $a ※ b = {(a^{b})}^{m} + {(b^{a})}^{n}$ （其中m ， n为常数），如 $3 ※ 2 = (3^{2})^{m} + (2^{3})^{n}$ ．

(1)、当 $m = 1$ ， $n = 100$ 时， $2 ※ 1$ 的值为；

(2)、若 $4^{m - n} = 3$ ， $1 ※ 4 = 7$ ，求 $2 ※ 2$ 的值．

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22. 如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A ，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B ，然后又反弹击中球C ．

(1)、若 $∠ P A D = 32 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数．

(2)、母球P经过的路线 $B C$ 与 $P A$ 一定平行吗？请说明理由．

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23. 若 $(x^{2} + p x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + q)$ 的积中不含x项与 $x^{3}$ 项．

(1)、求p ， q的值；

(2)、求代数式 ${(- 2 p^{2} q)}^{2} + (3 p q)^{- 2}$ 的值．

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24. 我们知道，将完全平方公式 $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：

(1)、【基础应用】①已知 $a^{2} + b^{2} = 15$ ， $a b = 5$ ，则 $(a - b)^{2}$ 的值为；
②若x满足 $(11 - x) (x - 8) = 2$ ，求 $(11 - x)^{2} + (x - 8)^{2}$ 的值．

(2)、【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点E ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在三角形 $A E D$ 和三角形 $B E C$ 区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为 $\frac{25}{2} m^{2}$ ， $A C = 7 m$ ，求种草区域的面积和．

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25. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ B A D$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线或邻补角角平分线分别为 $A E$ 和 $C F$ ．
如图1，当 $A E$ ， $C F$ 都为角平分线时，小明发现 $A E ∥ C F$ ，并给出下面的理由：
解：∵ $∠ B A D + ∠ B C D = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360 ° - (∠ B + ∠ D)$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，
∴ $2 (∠ 2 + ∠ 3) = 360 ° - 180 ° = 180 °$ ，
∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ．
又∵ $∠ B = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 2 + ∠ 5 = 90 °$ ，
∴ $∠ 3 = ∠ 5$ ，
∴ $A E ∥ C F$ ．
根据小明的发现，解决下面的问题：

(1)、如图2，当 $A E$ ， $C F$ 都为邻补角的角平分线时， $A E$ 与 $C F$ 的位置关系是什么？并给出理由．

(2)、如图3，当 $A E$ 是角平分线， $C F$ 是邻补角的角平分线时，请你探索 $A E$ 与 $C F$ 的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）

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